a: Xét ΔBMC và ΔKMA có 

BM=KM

\(\widehat{BMC}=\widehat{KMA}\)

MC=MA

Do đó: ΔBMC=ΔKMA

b: Ta có: ΔBMC=ΔKMA

nên \(\widehat{CBM}=\widehat{AKM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//AK

a/ xét 2 tam giác AMB và CMK có:

AM = MC (M là t/đ AC)

góc KMC = góc BMA (đối đỉnh)

MK = MB (gt)

=> tam giác AMB = tam giác CMK (c.g.c)

=> góc MAB =  góc MCK = 90 độ hay KC vuông AC (đpcm)

b. xét hai tam giác AMK và CMB có:

AM = MC (M là t/đ AC)

góc AMK = góc CMB (đối đỉnh)

MK = MB (gt)

=> tg AMK = tg CMB (c.g.c)

=> góc AKM = góc CBM mà hai góc này ở vị trí sole trong nên AK // BC (đpcm)

câu a,b yêu cầu gì vậy bạn

Xét ΔCMK và ΔAMB có:
CM=AM(gt)

\(\widehat{CMK}=\widehat{AMB}\) (2 góc đối đỉnh)

MK=MB(gt)

\(\Rightarrow\)ΔCMK=ΔAMB(c.g.c)

⇒\(\widehat{BKM}=\widehat{MBA}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này là 2 góc so le trong nên CK//AB

Mà AB\(\perp\)AC\(\Rightarrow\)AC\(\perp\)CK

a)Xét tam giác BAM và tam giác KCM có :

         M₁ = M₃ ( Đối đỉnh )

            AM = MC ( gt )

         BM = MK ( gt )

=> Tam giác BAM = tam giác KCM 

=> Góc KCM = 90* ( cặp góc tương ứng ) <=> KC vuông góc AC ( đpcm )

b) Xét tam giác AMK và tam giác CMB có :

       KM = MB ( gt )

       AM = MC ( gt )

       M₂ = M₄  ( Đối đỉnh )

=> Tam giác AMK = tam giác CMB 

=> Góc MKA = góc MBC ( cặp góc tương ứng )

=> AK song song BC ( cặp góc so le trong bằng nhau ) ( đpcm )

bạn giỏi quá

a) Xét  \(\Delta AIB\),\(\Delta AIC\) có: ^BAI=^CAI (gt) , AI chung, AB=AC

=>\(\Delta AIB\)=\(\Delta AIC\)(c.g.c)

b) Xét\(\Delta AMD\), \(\Delta CMB\) có: ^AMD=^BMC (2 goc đối điỉnh)

AM=MC(gt) ; BM=MD(gt)

=>\(\Delta AMD\)=\(\Delta CMB\)(c.g.c)

=> AD=BC ;  BD=AC

Xét \(\Delta ABC\) => AB+BC>AC ( bđt trong tam giác)

mà AC=BD => AB+BC>BD

c) xét \(\Delta AHM\),\(\Delta CKM\) (^AHM=^CKM=90^o) có: AM=MC(gt) ,  ^AMH=^CMK ( 2gocs dd)

=>\(\Delta AHM\)=\(\Delta CKM\)

=>AH=CK

=>AH+CK=2AH

Xét \(\Delta AHM\) vuông tại H:=> ^AMH< ^AHM

=> AM>AH

=>2AM>2AH

mà 2AM=AC(gt) 2AH= AH +CK

=>AC>AH+CK

Xét tam giác AMB và tam giác CMK:

+ AM = MC (M là trung điểm của AC).

+ BM = KM (gt).

+ \(\widehat{AMB}=\widehat{CMK}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác CMK (c - g - c).

b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{KCM}\) (Tam giác AMB = Tam giác CMK).

\(\Rightarrow\) AB // CK (dhnb).

a/ xét 2 tam giác AMB và CMK có:

AM = MC (M là t/đ AC)

góc KMC = góc BMA (đối đỉnh)

MK = MB (gt)

=> tam giác AMB = tam giác CMK (c.g.c)

=> góc MAB =  góc MCK = 90 độ hay KC vuông AC (đpcm)

b. xét hai tam giác AMK và CMB có:

AM = MC (M là t/đ AC)

góc AMK = góc CMB (đối đỉnh)

MK = MB (gt)

=> tg AMK = tg CMB (c.g.c)

=> góc AKM = góc CBM mà hai góc này ở vị trí sole trong nên AK // BC (đpcm)