a,b: Xet ΔAHC vuông tại H và ΔDKC vuông tại K có

CA=CD
góc ACH=góc DCK

=>ΔAHC=ΔDKC

=>KC=HC=1/2BC

a ) Ta có ΔABC cân tại A .

\(\Rightarrow\) AB = AC

Có AH là đường cao

\(\Rightarrow\) AH đồng thời là trung tuyến

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

AB = AC

Góc AHB = Góc AHC = 90 

       BH = HC

\(\Rightarrow\) Δ AHB = Δ AHC ( c - g - c )

b ) Xét ΔAHB vuông tại H có .

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-4^2=3}\)

c ) Xét ΔABM có BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến .

\(\Rightarrow\) ΔABM cân tại B

d ) Ta có : BAM cân tại B 

\(\Rightarrow\) Góc BAM = Góc BMA

Xét ΔBAC cân tại A có HA là trung tuyến

\(\Rightarrow\) AH đồng thời là tia phân giác của ΔABC .

\(\Rightarrow\) Góc BAH = Góc CAH

\(\Rightarrow\) Góc BMA = Góc HAC

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của BM và AC .

\(\Rightarrow\) BM // AC

a) ( Cái này có khá nhiều cách chứng minh nhé . )

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :

AB = AC ( tam giác ABC cân )

AH chung 

=> Tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch-cgv )

b) => HB = HC ( hai cạnh tương ứng )

Mà BC = 8cm

=> HB = HC = BC/2 = 8/2 = 4cm

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB ( AHC cũng được ) ta có :

AB² = AH² + HB²

5² = AH² + 4²

=> \(AH=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3cm\)

c) HM là tia đối của HA

=> ^AHB + ^BHM = 180⁰

=> 90⁰ + ^BHM = 180⁰

=> ^BHM = ^AHB = 90⁰ => Tam giác BHM vuông tại H

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông BHM ta có :

HM = HA ( gt )

 ^BHM = ^AHB ( cmt ) 

HB chung

=> Tam giác AHB = tam giác BHM ( c.g.c )

=> BM = BA ( hai cạnh tương ứng )

Tam giác ABM có BM = BA ( cmt ) => Tam giác ABM cân tại B

d) Ta có : Tam giác AHB = Tam giác AHC ( theo ý a) 

Tam giác AHB = Tam giác BHM ( theo ý c) 

Theo tính chất bắc cầu => Tam giác AHC = tam giác BHM 

=> ^HBM = ^ACH ( hai góc tương ứng )

mà hai góc ở vị trí so le trong 

=> BM // AC ( đpcm )

( Hình có thể k đc đẹp lắm )

a: Ta có: AH⊥BC

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

b: BH=CH=BC/2=4cm

=>AH=3cm

c: Xét ΔABM có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABM cân tại B

d: Xét tứ giác ABMC có 

H là trung điểm của AM

H là trung điểm của BC

Do đó: ABMC là hình bình hành

Suy ra: BM//AC

Nếu BAC = 60 độ với tam giác ABC cân nữa thì thành tam giác đều rồi? 
Đâu có AB > BC được? 

thầy tớ đọc . câu a,b dễ còn câu c khó

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta AHB\)vuông và \(\Delta AHC\)vuông có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta AHC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)

b/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\) (cm câu a) => HB = HC (hai cạnh tương ứng) => H là trung điểm của BC

=> BH = \(\frac{BC}{2}\)= \(\frac{8}{2}\)= 4 (cm)

Ta có \(\Delta AHB\)vuông tại H => AH² + HB² = AB² (định lí Pitago)

=> AH² = AB² - HB²

=> AH² = 5² - 4²

=> AH² = 25 - 16

=> AH² = 9

=> AH = \(\sqrt{9}\)

=> AH = 3

c/ \(\Delta AHB\)vuông tại H và \(\Delta MHB\)vuông tại H có: AH = MH (gt)

Cạnh HB chung

=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta MHB\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => AB = MB (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ABM\)cân tại B (đpcm)

d/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\)(cm câu a) => \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng) (1)

Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta MHB\)(cm câu c) => \(\widehat{M}=\widehat{BAH}\)(hai góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{M}=\widehat{CAH}\)ở vị trí so le trong => BM // AC (đpcm)

a) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC)

=> AH là đường trung tuyến (TC tam giác cân)

=> H à TĐ của BC 

=> BH = HC 

Xét tam giác AHB và tam giác AHC:

BH = HC (cmt)

^AHB = ^AHC (90^o)

AH chung

=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch - cgv)

b) Ta có: HA = HD (gt) => H là TĐ của AD

Xét tam giác ACD có:

CH là đường cao (CH vuông góc AD)

CH là trung tuyến (H là TĐ của AD)

=> tam giác ACD cân tại C

c) Xét tam giác ACD cân tại A có:

AD > AC + CD (Bất đẳng thức trong tam giác)

=> \(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\)

Mà  \(HA=\dfrac{1}{2}AD\) (H là TĐ của AD)

=> \(HA>\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\) (ĐPCM)

Bạn có thể giúp mik thêm 1 cái nx là vẽ hình đc ko bạn?

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A