Gọi x, y,z là số tấn thóc mà mỗi máy xay được, x1, y1, z1 là só ngày làm việc của mỗi máy, x23, y2, z2 là số giờ làm việc hằng ngày của mỗi máy, x3, y3, z3 là công suất của mỗi máy (x, y, z > 0)  

Theo đề bài, ta có: x + y + z = 359 (1)

=> x1 : y1 : z1 = 3 : 4 : 5 (2)

=>  x2 : y2 : z2 = 6 : 7 :8 (3)  

=>   x3 : y3 : z3 = 1/5 + 1/4 + 1/3 (4)

 Từ (2), (3) và (4), ta có:

 (x1.x2.x3)/(3.6.1/5) = (y1.y2.y3)/(4.7.1/4) = (z1.z2.z3)/(5.81/8)  

Kết hợp với (1), ta có:

x/(18/5) = y/7 = z/(40/3) = (x + y + z)/(18/5 + 7 + 40/3) = 359/(359/15) = 15  

=>x = 15.18/5 = 54, y = 15.7 = 105, z = 15.40/3 = 200.

Cách giải như thế này:
Tóm tắt đề bài: a+b+c=718; 
a/3=b/4=c/5; 
a/6=b/7=c/8; 
a.5=b.4=c.3 
Ta gọi ba máy xay lúa lần lượt là a, b, c ; ta được:
Theo số ngày làm việc: a/3=b/4=c/5
Theo số giờ làm việc: a/6=b/7=c/8
Theo công suất làm việc: a.5=b.4=c.3 -> a/1/5=b/1/4=c/1/3
=> a sẽ tỉ lệ với 3.6.1/5=3,6 hay a/3,6
b sẽ tỉ lệ với 4.7.1/4=7 hay b/7
c sẽ tỉ lệ với 5.8.1/3=40/3 hay c/40/3
Ta có: a/3,6=b/7=c/40/3=a+b+c/3,6+7+40/3
= 718/359/15=30
=>> a=30.3,6=108 tấn; b=30.7=210 tấn; c=30.40/3=400 tấn.
Vậy: Máy xay lúa xay nhiều tấn lúa nhất là máy xay thứ ba và xay được 400 tấn lúa.

Đề chưa chính xác: Nếu coi số giờ làm việc /ngày là 24 giờ thì khi cho tỉ số số ngày làm việc sẽ suy ra tỉ lệ số giờ làm việc

Sửa lại đề: Số giờ việc trong 1 ngày của các máy tỉ lệ với 6; 7; 8

Vì công suất làm việc của các máy tỉ lệ với 5; 4; 3

=> Gọi công suất làm việc của máy 1; máy 2; máy 3 lần lượt là: 5k (tấn/ giờ); 4k (tấn/giờ); 3k (tấn/giờ)

Vì số giờ làm việc trên 1 ngày của các máy tỉ lệ với 6; 7; 8

=> Gọi số giờ làm việc / ngày của máy 1; máy 2; máy 3 là 6x (giờ); 7x (giờ); 8x (giờ)

=> Số tấn thóc máy 1; máy 2; máy 3 xay được trong mỗi ngày lần lượt là: 5k.6x (tấn/ngày); 4k.7x(tấn/ngày); 3k.8x (tấn/ngày)

tức là 30kx; 28kx; 24kx (tấn /ngày)

Vì số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3; 4; 5

=> Gọi số ngày làm việc của máy 1; máy 2; máy 3 lần lượt là: 3y (ngày); 4y (ngày) ; 5y (ngày)

=> Số tấn thóc máy 1; máy 2; máy 3 xay được lần lượt là: 30kx.3y (tấn); 28kx.4y (tấn); 24kx.5y (tấn)

tức là 90kxy (tấn); 112kxy (tấn); 120kxy (tấn)

=> Số tấn thóc máy 1; máy 2; máy 3 xay được tỉ lệ với 90 ; 112; 120 hay 45; 56; 60

Gọi số tấn máy 1; máy 2;máy 3 xay được lần lượt là: a; b; c

=> \(\frac{a}{45}=\frac{b}{56}=\frac{c}{60}\)và a + b + c = 359

Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau có  \(\frac{a}{45}=\frac{b}{56}=\frac{c}{60}=\frac{a+b+c}{45+56+60}=\frac{359}{161}\)

=> a = \(\frac{359}{161}.45\approx100,34\) tấn

tương tự b = ...; c = ...

Ta gọi ba máy xay lúa lần lượt là a, b, c ; ta được:
Theo số ngày làm việc: a/3=b/4=c/5
Theo số giờ làm việc: a/6=b/7=c/8
Theo công suất làm việc: a.5=b.4=c.3 -> a/1/5=b/1/4=c/1/3
=> a sẽ tỉ lệ với 3.6.1/5=3,6 hay a/3,6
b sẽ tỉ lệ với 4.7.1/4=7 hay b/7
c sẽ tỉ lệ với 5.8.1/3=40/3 hay c/40/3
Ta có: a/3,6=b/7=c/40/3=a+b+c/3,6+7+40/3
= 718/359/15=30
=>> a=30.3,6=108 tấn; b=30.7=210 tấn; c=30.40/3=400 tấn.
Vậy: Máy xay lúa xay nhiều tấn lúa nhất là máy xay thứ ba và xay được 400 tấn lúa.