c, G là trọng tâm

⇒HG=13AH=2(cm)⇒HG=13AH=2(cm)

d, Ta có: BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^ ( theo a )

Mà FHGˆ=CAHˆFHG^=CAH^ ( so le trong và Hx // AC )

⇒FHGˆ=BAHˆ⇒FHG^=BAH^

    Chúc mn sang năm mới học giỏi nha !     

⇒ΔAFH⇒ΔAFHcân tại F

⇒FA=FH⇒FA=FH (1)

Lại có: FHBˆ=ACBˆFHB^=ACB^ ( đồng vị và Hx // AC )

Mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ ( t/g ABC cân tại A )

⇒FHBˆ=ABCˆ⇒FHB^=ABC^

hay FHBˆ=FBHˆFHB^=FBH^

⇒ΔFBH⇒ΔFBH cân tại F

⇒FB=FH⇒FB=FH

Từ (1), (2) ⇒FB=FA⇒FB=FA

⇒CF⇒CF là trung tuyến

Mà G là trọng tâm

⇒C,G,F⇒C,G,F thẳng hàng ( đpcm )

Vậy...

a) Xét 2 tam giác ta có :

Góc AHB=AHC (= 90 độ )

AH chung

AB = AC ( vì tam giác ABC cân )

=> 2 tam giác bằng nhau

=> BH=HC

=> AH vừa là đường cao vừa là đg trung tuyến đồng thời là tia phân giác của góc BAC

b) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng đli Py-ta-go ta có:

BH^2 + AH^2= BA^2

hay 8^2 + AH^2= 10^2

=> AH = 6 (cm)

c)  Trong tam giác ABC đều có E là trung điểm của AC => BE là đg cao

Mà AH và BE là 2 đg cao cắt nhau tại G => G là trực tâm

=> GH = 1/3. AH => GH = 1/3 . 6 = 2 (cm )

d) Vì Hx // AC => Góc CEB = AFC (so le trong)

=> CF cũng là đg cao của tam giác ABC

=> 3 điểm C, G, F thẳng hàng

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(do ΔABC cân tại A)

AH là cạnh chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^(hai góc tương ứng)

mà tia AH là tia nằm giữa của hai tia AB,AC

nên AH là tia phân giác của BACˆBAC^(đpcm)

b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được

AB2=AH2+BH2AB2=AH2+BH2

hay 102=AH2+82102=AH2+82

⇒AH2=102−82=36⇒AH2=102−82=36

⇒AH=36−−√=6cm⇒AH=36=6cm

Vậy: AH=6cm

c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)

mà H nằm giữa B và C

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(do H là trung điểm của BC)

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(do E là trung điểm của AC)

AH∩BE={G}AH∩BE={G}

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(đ/n)

⇒AG=AH⋅23=6⋅23=4cmAG=AH⋅23=6⋅23=4cm

Ta có: AG+GH=AH(do A,G,H thẳng hàng)

hay GH=AH=AG=6-4=2cm

Vậy: GH=2cm

d) Ta có: BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^(cmt)

và FHAˆ=CAHˆFHA^=CAH^(so le trong, AC//HF)

nên BAHˆ=FHAˆBAH^=FHA^

hay FAHˆ=FHAˆFAH^=FHA^

Xét ΔFAH có FAHˆ=FHAˆFAH^=FHA^(cmt)

nên ΔFAH cân tại F(định lí đảo tam giác cân)

⇒FH=FA(1)

Ta có: ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

mà FHBˆ=ACBˆFHB^=ACB^(đồng vị, HF//AC)

nên ABCˆ=FHBˆABC^=FHB^

hay FBHˆ=FHBˆFBH^=FHB^

Xét ΔFHB có FBHˆ=FHBˆFBH^=FHB^(cmt)

nên ΔFHB cân tại F(đl đảo của tam giác cân)

⇒FH=FB(2)

Từ (1) và (2) suy ra AF=BF

mà F nằm giữa A và B

nên F là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

CG là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(do G là trọng tâm của ΔABC)

CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(do F là trung điểm của AB)

mà CG và CF có điểm chung là C

nên C,G,F thẳng hàng(đpcm)

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AH nằm giữa hai tia AB,AC

nên AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=10^2-8^2=36\)

hay AH=6(cm)

Vậy: AH=6cm

c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên BH=CH(Hai cạnh tương ứng)

mà B,H,C thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(E là trung điểm của AC)

AH cắt BE tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

⇒\(GH=\dfrac{AH}{3}\)(Tính chất)

⇔\(GH=\dfrac{6}{3}=2\left(cm\right)\)

Vậy: GH=2cm

Vẽ hình ra đi bn

Mik ko vẽ đc vì mik len OLM bằng điện thoại 

1 phần thôi nhé

Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).

Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)

Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)

Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác).  (4)

Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB

<=>  BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC  

<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5) 

    Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).

Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)

=> DpCm. 

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: AB=căn 4^2+3^2=5cm

c: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HM//AC

=>M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

CM,AH là trung tuyến

CM cắt AH tại G

=>G là trọng tâm

a: Xet ΔABH và ΔACH có

AB=AC

BH=CH

AH chung

=>ΔABH=ΔACH

=>góc BAH=góc CAH

=>AH là phân giác của góc BAC

b: góc DAH=góc CAH=góc DHA
=>ΔDAH cân tại D