a. Thế năng của vật tại vị trí thả:

\(W_t=mgh=0,1\cdot10\cdot45=45\left(J\right)\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_t+W_d=45+\dfrac{1}{2}\cdot 0,1\cdot0^2=45\left(J\right)\)

b. Ta có định luật bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_B\)

\(\Leftrightarrow45=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot v_B^2+0\cdot10\cdot0,1\)

\(\Leftrightarrow v_B=30\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

\(\Rightarrow W_{d_B}=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot30=45\left(J\right)\)

a) Động năng của vật: 

\(W_{\text{đ}}=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,1.0^2=0J\)

Thế năng của vật:

\(W_t=mgh=0,1.10.45=45J\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_{\text{đ}}+W_t=0+45=45J\)

b) Vậy tốc của vật khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.45}=30m/s\)

c) Ta có: \(W_đ=2W_t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=2mgh'\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.0,1.30^2=2.0,1.10.h'\)

\(\Leftrightarrow45=2h'\)

\(\Leftrightarrow h'=\dfrac{45}{2}=22,5\left(m\right)\)

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Cơ năng ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot0^2+0,1\cdot10\cdot100=100J\)

Vận tốc lúc chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot100}=20\sqrt{5}\)m/s

`a)W_[t(max)]=mgz_[max]=0,1.10.10=10(J)`

`b)W_[t(5m)]=mgz_[5m]=0,1.10.5=5(J)`

ADBT cơ năng có: `W=W_[t(5m)]+W_[đ(5m)]=10`

         `<=>mgz_[5m]+W_[đ(5m)]=10`

         `<=>0,1.10.5+W_[đ(5m)]=10`

         `<=>W_[đ(5m)]=5(J)`

`c)W=W_[đ(W_đ=3W_t)]+W_[t(W_đ=3W_t)]=10`

   Mà `W_[đ(W_đ=3W_t)]=3W_[t(W_đ=3W_t)]`

 `=>4W_[t(W_đ=3W_t)]=10`

`<=>4mgz_[(W_đ=3W_t)]=10`

`<=>4.0,1.10.z_[(W_đ=3W_t)]=10`

`<=>z_[(W_đ=3W_t)]=2,5(m)`

a, W= mgh=90J

b, Wt = 1/3Wđ

=> 4/3.1/2.mV² = 90

=> V \(\approx\) 26

a) Ta có: \(v^2=2gh\Rightarrow v=\sqrt{2gh}\)

Thế năng khi ném:

\(W_t=mgh=2,5.10.45=1125J\)

Động năng khi ném:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\sqrt{2gh}^2=\dfrac{1}{2}.2,5.\sqrt{2.10.45}^2=1125J\)

Cơ năng tại vị trí ném:

\(W=W_t+W_đ=1125+1125=2250J\)

b) Thế năng của vật tại vị trí 25m:

\(W_t=mgh=2,5.10.25=625J\)

Động năng của vật tại vị trí 25m

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\sqrt{2gh}^2=\dfrac{1}{2}.2,5.\sqrt{2.10.25}^2=625J\)

c) Vận tốc của vật khi chạm đất: 

\(v^2=2gh\Leftrightarrow v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.45}=30m/s\)

d) Ta có: \(3W_t=W_đ\)

\(\Leftrightarrow3\left(mgh\right)=\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(2,5.10.h\right)=\dfrac{1}{2}.2,5.30^2\)

\(\Leftrightarrow75h=1125\)

\(\Leftrightarrow h=\dfrac{1125}{75}=15\left(m\right)\) 

chọn mốc thế năng tại mặt đất:

Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực cơ năng được bảo toàn: 

a) \(W_1=W_2\Leftrightarrow mgz_1=\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=.....\)  ( Bảo toàn tại vị trí thả và mặt đất )

b) \(W_1=W_3\Leftrightarrow mgz_1=3mgz_3\Rightarrow z_3=......\)

c) \(W_1=W_4\Leftrightarrow mgz_1=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}mv_4^2\Rightarrow v_4=......\)

d) Khi m 0,5kg ta có: Cơ năng luôn được bảo toàn \(W=W_đ+W_t=\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=0+mgz_1=.....\) 

Mấy cái dấu..... bạn tự thế số vào tính nốt hộ mình nha