a. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\) Phân số nghịch đảo là \(\frac{b}{a}\)

Theo bài ra, ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2-ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)+b\left(b-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

Vì (a-b)² chắc chắn lớn hơn hoặc bằng 0

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

                                Vậy tổng của một phân số dương với ghịch đảo của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 2.

Trả lời:

gọi phân số cần tìm là a/b (a,b khác 0)

=> số nghịch đão của phân số này là b/a

Giả sử a>=b, đặt a=b+k (k>=0)

Ta có:  \(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)= \(\frac{b+k}{b}\)+\(\frac{b}{b+k}\)= 1+ \(\frac{k}{b}\)+\(\frac{b}{b+k}\)\(\ge\)1+ \(\frac{k}{b+k}\)+\(\frac{b}{b+k}\)=1+ \(\frac{b+k}{b+k}\)=2 

Ta thấy dấu bằng xảy ra khi k=0 => a=b => phân số cần tìm là a/b=1

Đáp số: phân số cần tìm là có tử số =mẫu số (a=b>0)

và Giá trị nhỏ nhất của phân số này với phân số nghịch đảo của nó=2

Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>\left(=\right)2\)

Đẻ mình chứng minh cho

Giả sử a>(=)b thì a=b+m

Thay vào ta có a/b+b/a=\(\frac{m}{b}+1+\frac{b}{b+m}\)>(=)\(\frac{m}{b+m}+1+\frac{b}{b+m}=2\)

Vậy là đã chứng minh được, để a/b+b/a nhỏ nhất thì a/b+b/a=2

=>a=b=1

tại sao a=b=1,a=b với mọi a và b là số dương vẫn được mà

tao cung ko bit lam