A/đặt A=\(\sqrt{30+12\sqrt{6}}+\sqrt{30-12\sqrt{6}}\)

\(\Leftrightarrow A^2=60+\sqrt{\left(30+12\sqrt{6}\right)\left(30-12\sqrt{6}\right)}\)

=\(60+6=66\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{66}\)

B/ đặt B=\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

\(\Leftrightarrow B^2=8-\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)\left(4-\sqrt{7}\right)}=5\)

\(\Leftrightarrow B=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow B-\sqrt{2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}\)

hay \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\) \(-\sqrt{2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}\)

a ) \(\sqrt{3+2\sqrt[]{2}}\) - \(\sqrt{2}\)

= \(\sqrt{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}\) -\(\sqrt{2}\)

= 1 + \(\sqrt{2}\) - \(\sqrt{2}\)

=1

b) \(\sqrt{16-6\sqrt{7}}\)-\(2\sqrt{7}\)

= \(\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2}\)-\(2\sqrt{7}\)

= 3 - \(\sqrt{7}\)-\(2\sqrt{7}\)

=3 - 3\(\sqrt{7}\)

c )\(\sqrt{30+12\sqrt{6}}\) +\(\sqrt{30-12\sqrt{6}}\)

= \(\sqrt{6\left(5+2\sqrt{6}\right)}\) + \(\sqrt{6\left(5-2\sqrt{6}\right)}\)

=\(\sqrt{6}\) (\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}\) + \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\) )

=\(\sqrt{6}\) [\(\sqrt{\left(1+\sqrt{6}\right)^2}\) +\(\sqrt{\left(1-\sqrt{6}\right)^2}\)

=\(\sqrt{6}\) (1 + \(\sqrt{6}\) + \(\sqrt{6}\) -\(1\))

= 2 . 6

=12

d)\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\) -\(\sqrt{5}\)

=\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2\) -\(\sqrt{5}\)

=\(\sqrt{5}\) -\(2\) -\(\sqrt{5}\)

=2

e ) \(\sqrt{\left(-2\right)^6}\) \(+\) \(\sqrt{\left(-3\right)}^4\)

= \(\left|\left(-2\right)^3\right|\) + \(\left|\left(-3\right)^2\right|\)

=8 + 9

=17

bài 2 nhé, bài 1 không biết làm.

cách giải: hơi dài nhưng đọc 1 lần để sử dụng cả đời =))

+ bỏ dấu căn bằng cách phân tích biểu thức trong căn thành 1 bình phương

- nhắm đến hằng đẳng thức số 1 và số 2.

+ đưa về giá trị tuyệt đối, xét dấu để phá dấu giá trị tuyệt đối

* nhận xét: +Vì đặc trưng của 2 hđt được đề cập. số hạng không chứa căn sẽ là tổng của 2 bình phương \(\left(A^2+B^2\right)\) số hạng chứa căn sẽ có dạng \(\pm2AB\)

=> ta sẽ phân tích số hạng chứa căn để tìm A và B

+ nhẩm bằng máy tính, tìm 2 số hạng:

thử lần lượt các trường hợp, lấy vd là câu c)

\(2AB=12\sqrt{5}=2\cdot6\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow AB=6\sqrt{5}\)

- đầu tiên xét đơn giản với B là căn 5 => A= 6

\(A^2+B^2=36+5=41\) (41 khác 29 => loại)

- xét \(6\sqrt{5}=2\cdot3\sqrt{5}\)

tương ứng A= 2; B = 3 căn 5

\(A^2+B^2=4+45=49\) (loại)

- xét \(6\sqrt{5}=3\cdot2\sqrt{5}\)

Tương ứng A= 3 ; B= 2 căn 5

\(A^2+B^2=9+20=29\) (ơn giời cậu đây rồi!!)

Vì tổng \(A^2+B^2\) là số nguyên nên ta nghĩ đến việc tách 2AB ra các thừa số có bình phương là số nguyên (chứ không nghĩ đến phân số)

+ Tìm được A=3, B=2 căn 5 sau đó viết biểu thức dưới dạng bình phương 1 tổng/hiệu như sau:

\(\sqrt{29-12\sqrt{5}}-\sqrt{29+12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}\)

sau đó bạn làm tương tự như 2 câu mẫu bên dưới

* Chú ý nên xếp số lớn hơn là số bị trừ, để khỏi bị nhầm và khỏi mất công xét dấu biểu thức khi phá dấu giá trị tuyệt đối

a) \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3+\sqrt{5}\right|+\left|3-\sqrt{5}\right|=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\)b) \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=\left|2+\sqrt{2}\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)

tớ ko chép lại đề, kí hiệu nhé

(1) \(=\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{\left|\sqrt{6}+\sqrt{5}\right|^2}=\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)=1-2\sqrt{30}-\sqrt{6}-\sqrt{5}\)

ai ra đề mà để đáp án dài thế này mất thẩm mĩ quá!!!

(2) \(=\sqrt{\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|^2}-\sqrt{\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|^2}=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=2\sqrt{3}\)

(3) \(=\sqrt{\left|\sqrt{7}+2\right|^2}-\sqrt{\left|3-\sqrt{5}\right|^2}=\sqrt{7}+2-3+\sqrt{5}=\sqrt{7}+\sqrt{5}-1\)

lại thêm 1 phép tính không đẹp....

(4) \(=\sqrt{\left|3\sqrt{2}-2\right|^2}-\sqrt{\left|3\sqrt{2}+1\right|^2}=3\sqrt{2}-2-3\sqrt{2}-1=-3\)

(5) \(=\sqrt{\left|2\sqrt{3}-1\right|^2}+\sqrt{\left|2\sqrt{3}-3\right|^2}=2\sqrt{3}-1+2\sqrt{3}-3=4\sqrt{3}-4\)

kiểm tra lại kết quả nhé ^^! Cảm ơn!

A. -0,8 ×0,125=-0,1

b. 2^3+3^2=8+9=17

c.=1

d.=-2

6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)

Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0

=>(a+7)(a-6)=0

=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)

=>2x^2+3x+9=36

=>2x^2+3x-27=0

=>2x^2+9x-6x-27=0

=>(2x+9)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=-9/2

8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)

g: \(=\left|\sqrt{6}-1\right|=\sqrt{6}-1\)

h: \(=\left|2\sqrt{3}-1\right|=2\sqrt{3}-1\)

l: \(=\left|2-\sqrt{3}\right|-2=2-\sqrt{3}-2=-\sqrt{3}\)

j: \(=\left|3-\sqrt{6}\right|+\left|2\sqrt{6}-3\right|\)

\(=3-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3=\sqrt{6}\)