giúp mình nha !

a)Ta có: n+1 và 3n +4

Gọi d là ƯCLN ( n+1;3n+4)

Ta có n+1 chia hết cho d và 3n+4 cũng chia hết cho d.

        (3n+4)-(3n+3) = 1 chia hết cho d

Vậy hai số n+1 và 3n+4 là hai số nguyên rố cùng nhau.

b) Ta có: 2n+5 và 3n+7

Gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7)

Ta có 2n+5 chia hết cho d và 3n+7 cũng chia hết cho d

  ( 6n+15) - (6n +14) = 1 chia hết cho d

Vậy hai số 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

trong câu hỏi tương tự ý đầy

Chứng tỏ các phân số sau tối giản với mọi n thuộc N

a,n+3/n+4

Để phân số \(\dfrac{n+3}{n+4}\) tối giản thì [n+3;(n+4)] là hai số nguyên tố cùng nhau thì:

[n+3;(n+4)]=1

Gọi d là ước chung lớn nhất[n+3;(n+4)]

\(\Rightarrow\) [n+3;(n+4)]=d

\(\Rightarrow\) n+3\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+3\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+3\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\) [n+4;(n+3)]\(⋮\)d\(\Rightarrow\)[n+4-n-3]\(⋮\)d=>-1\(⋮\)d=>d=1

Nên n+4;n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy \(\dfrac{n+3}{n+4}\) là phân số tối giản

Bài 1:

a; (n + 4) \(⋮\) ( n - 1)  đk n ≠ 1

 n - 1 + 5  ⋮ n - 1

            5  ⋮ n - 1

n - 1     \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

n \(\in\) { -4; 0; 2; 6}

Bài 1 b; (n² + 2n - 3) \(⋮\) (n + 1) đk n ≠ -1

          n² + 2n + 1 - 4 ⋮ n + 1

          (n + 1)²      -  4 ⋮ n + 1

                                4 ⋮ n + 1

           n + 1  \(\in\) Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

           n  \(\in\)  {-5; -3; -2; 0; 1; 3}

Để \(A=\frac{12}{3n-1}\) là số nguyên thì 12 ⋮ 3n - 1 ⇒ 3n -1 ∈ Ư ( 12 ) = { + 1 ; + 2 ; + 3 ; + 6 ; + 12 }

Thỏa mãn đề bài n ∈ { 0; 1 }

Các ý khác làm tương tự
 

Để D là phân số nguyên thì 6n-3/3n+1 phải là 1 số nguyên

Ta có 6n-3/3n+1=6n+2-5/3n+1=2(3n+1)/3n+1 - 5/3n+1=2+ 5/3n+1

Để D có GT nguyên thì 5/3n+1 có GT nguyên hay 5 chia hết cho 3n+1

=> 3n+1 thuộc Ước của 5

=> 3n+1 thuộc {-5;-1;1;5}

=> n thuộc {-2;-2/3;0;4/3}

1, a) A=-1+2-3+4+...+200

=(-1+2)+(-3+4)+...+(-199+200)  (có tất cả 100 cặp)

=(-1)+(-1)+...+(-1)

=(-1).100=-100

b) B=1+3-5-7+9+11-...-397-399

=(1+3-5-7)+(9+11-13-15)+...+(393+395-397-399)  (có tất cả 50 cặp)

=(-8)+(-8)+...+(-8)

=(-8).50=-400

2, Gọi (n+1,3n+4) là d. ĐK : d\(\in\)N*.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)(3n+4)-(n+1)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(3n+4)-(3n+3)\(⋮\)d

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)(n+1,3n+4)=1 nên 2 số n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau

Vậy n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau

Các phần còn lại tương tự, chứng minh ƯCLN=1 là ra.

a, vì n, n+1 là hai số nguyên liên tiếp 

=> có một số chẵn 

=> tích chúng là 1 số chẵn

b, vì n thuộc Z nên 3n-4;3n+19 cũng thuộc Z

Vì hai thừa số đều mang tính chẵn ; lẻ 

=> tích chúng là số chẵn

c, n^2-n+1

=> n(n-1)+1 

Mà n; n-1 là 2 số nguyên liên tiếp

=> sẽ có 1 số chẵn => n(n-1) là chẵn => n(n-1)+1 là số lẻ 

=> n^2-n+1 là lẻ

Khó thì mới hỏi chứ , luyên thuyên -_-

a) \(A=\frac{n-4}{n+3}\left(n\in Z\right)\)

\(A=\frac{\left(n+3\right)-7}{n+3}\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\inƯ_{\left(7\right)}=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Lập bảng tìm n:

Vậy \(n\in\left\{-10;-4;-2;4\right\}\)để \(A\in Z\)

b) \(B=\frac{3n-7}{2n+3}\left(n\in Z\right)\)

\(B=\frac{\left(3n+3\right)-10}{2n+3}\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ_{10}=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\)

Lập bảng tìm n:

Vậy \(n\in\left\{-4;-2;-1;4\right\}\)để \(A\in Z\)

a, \(\frac{3n+5}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)+2}{n+1}=\frac{2}{n+1}\)

\(\Rightarrow n+1\in2=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

b, \(\frac{n+13}{n+1}=\frac{n+1+12}{n+1}=\frac{12}{n+1}\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

c, \(\frac{3n+15}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)+12}{n+1}=\frac{12}{n+1}\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)