Áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABM:

\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AD}{BD}\) (1)

Áp dụng định lý phân giác cho tam giác ACM:

\(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AE}{CE}\) (2)

Mà AM là trung tuyến \(\Rightarrow BM=CM\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{CE}\Rightarrow\dfrac{AD}{AD+BD}=\dfrac{AE}{AE+CE}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\Rightarrow DE||BC\) (định lý talet đảo)

cho mk hỏi là tại sao MB=MC mà lại =>\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AM}{MC}\)dựa vào t/c j ạ

giúp mik ik mn

Xét tam giác ABM có:

  MD là tia phân giác của góc AMB

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác)(1)

CMTT:\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)(2)

Ta có: BM=MC(AM là trung tuyến nên M là trung điểm BC)

 =>\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AM}{MC}\)(3)

Từ (1),(2) và (3)

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)

=>DE//BC(định lí ta let áp dụng trong tam giác ABC)

Vì ME là tia p/g của \(\widehat{AMC}\) nên \(\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{CE}{CM}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AM}{CM}\)(1)

Vì MD là tia p/g của \(\widehat{AMB}\) nên \(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BD}{BM}\Leftrightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(2)

\(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AM}{BM}\)(3)

TỪ (1)(2)(3)=>\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AD}{BD}\)

\(\Rightarrow DE//BC\)

BC ko phải DC đk

Xét ΔBNC có

NF là phân giác

nên BF/FC=BN/NC=BN/NA(1)

Xét ΔBNA có NE là phân giác

nên BE/EA=BN/NA(2)

Từ (1) và (2) suy ra BF/FC=BE/EA

hay FE//AC