Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HDa. CM: tam giác AHI = tam giác ADIb. tính số đo góc HAC và chứng minh tam giác ADH là tam giác đềuc. Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh: tam giác AHK = tam giác ADK và AB//KDd.trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AH. CM: Ba điểm D, K, E...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD
a. CM: tam giác AHI = tam giác ADI
b. tính số đo góc HAC và chứng minh tam giác ADH là tam giác đều
c. Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh: tam giác AHK = tam giác ADK và AB//KD
d.trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AH. CM: Ba điểm D, K, E thẳng hàng
a) Xét △AHI và △ADI có:
AH = AD (gt)
AI: chung
IH = ID (I: trung điểm HD)
=> △AHI = △ADI (c.c.c)
b) Xét △HAC có: HAC + AHC + HCA = 180o (định lí tổng ba góc △)
=> HAC = 180o - AHC - HCA
=> HAC = 180o - 90o - 30o
=> HAC = 60o (1)
Vì △AHI = △ADI => AH = AD (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => △ADH đều
c) Vì △AHI = △ADI => IAH = IAD (2 góc tương ứng)
Hay KAH = KAD
Xét △AHK và △ADK có:
AH = AD (cmt)
KAH = KAD (cmt)
AK: chung
=> △AHK = △ADK (c.g.c)
=> AHK = ADK (2 góc tương ứng)
=> ADK = 90o
=> DK \(\perp\) AD (*)
Lại có BAD = 90o => AB \(\perp\) AD (**)
Từ (*) và (**) => AB // DK
d) Vì △HAD đều => HAD = 60o
Mà KAH = KAD (cmt) => KAD = 30o
Xét △KAD có: KAD = KCA (= 30o)
=> △KAC cân tại K
Mà KD \(\perp\)AC
=> KD là đường cao △KAC cũng vừa là đường trung trực
Vậy khi đó thì DA = DC
Mà AH = AD => AH = DC
Lại có HA = HE và AH = DC => HE = DC
Xét △KEH và △KCD có:
EHK = CDK (= 90o)
KH = KD (△KAH = △KAD)
HE = DC (cmt)
=> △KEH = △KCD (2cgv)
=> EKH = CKD (2 góc tương ứng)
Có: EKH + EKC = 180o
=> CKD + CKE = 180o
=> EKD = 180o
=> E, K, D thẳng hàng
quả trưng có trước hay con gà có trước