ta đặt: \(\sqrt[3]{x+5}=u\)

\(\sqrt[3]{x+6}=v\)

ta có \(u^3+v^3=2x+11\)

=> \(u+v=\sqrt[3]{u^3+v^3}\)

=>\(\left(u+v\right)^3=u^3+v^3+3uv\left(u+v\right)=u^3+v^3\)

=> \(3uv\left(u+v\right)=3uv\sqrt[3]{u^3+v^3}=0\)

<=> \(3\sqrt[3]{x+5}\sqrt[3]{x+6}\sqrt[3]{2x+11}=0\)

<=> x=-5 hoặc x=-6 hoặc x=-11/2

vậy pt có 3 nghiệm ....

Lập phương hai vế : \(\left(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}\right)^3=\left(\sqrt[3]{2x+11}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow2x+11+3.\sqrt[3]{x+5}.\sqrt[3]{x+6}\left(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}\right)=2x+11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+5}.\sqrt[3]{x+6}\left(\sqrt[3]{x+6}+\sqrt[3]{x+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt[3]{x+5}=0\\\sqrt[3]{x+6}=0\\\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}=0\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-5\\x=-6\\x=-\frac{11}{2}\end{array}\right.\)

a/ Đặt \(\sqrt[3]{x+5}=a\); \(\sqrt[3]{x+6}=b\)

Từ đó PT <=> a + b = \(\sqrt[3]{a^3+b^3}\)

<=> a³ + b³ + 3ab(a+b) = a³ + b³

<=> 3ab(a+b) = 0

<=> a = 0 hoặc b = 0

Thế vào giải ra là tìm được nghiệm

ĐKXĐ: \(0\le x\le5\)

Pt tương đương:

\(\sqrt{x+3}+4\sqrt{x}+\sqrt{5-x}=2x+6\)

Ta có:

\(VT=\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{x+3}+4.1.\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{5-x}\)

\(VT\le\dfrac{1}{4}\left(4+x+3\right)+2\left(1+x\right)+\dfrac{1}{4}\left(4+5-x\right)\)

\(\Rightarrow VT\le2x+6=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{x}=1\\\sqrt{5-x}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=1\)

Từ bước trên xuống bước dưới áp dụng công thức nào vậy thầy - Nhờ thầy chỉ rõ hơn.

Trân trọng!

a, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

2x² - 3 = 4x - 3

\(\Leftrightarrow\) 2x² = 4x

\(\Leftrightarrow\) x² = 2x

\(\Leftrightarrow\) x² - 2x = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x - 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {2}

b, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\) (x \(\ge\) 1)

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

2x - 1 = x - 1

\(\Leftrightarrow\) x = 0 (KTM)

Vậy x = \(\varnothing\)

c, \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\) (x \(\ge\) 3)

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

x² - x - 6 = x - 3

\(\Leftrightarrow\) x² - 2x - 3 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 3x + x - 3 = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x - 3) + (x - 3) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=-1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {3}

d, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x-5}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\))

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

x² - x = 3x - 5

\(\Leftrightarrow\) x² - 4x + 5 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 4x + 4 + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 2)² + 1 = 0

Vì (x - 2)² \(\ge\) 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\) \(\Rightarrow\) (x - 2)² + 1 > 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm

Vậy S = \(\varnothing\)

Chúc bn học tốt!

Nguyễn Lê Phước Thịnh nhờ anh xíu ạ

\(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{11x-5-2x^2}\)

\(\Leftrightarrow121\left(5-x\right)+176\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}+64\left(2x-1\right)=576+144\sqrt{11x-5-2x^2}\)\(+9\left(11x-5-2x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow605-121x+176\sqrt{11x-5-2x^2}+128x-64=576+144\sqrt{11x-5-2x^2}\)\(+99x-18x^2\)

\(\Leftrightarrow176\sqrt{11x-5-2x^2}-144\sqrt{11x-5-2x^2}=531+99x-18x^2-541-7x\)

\(\Leftrightarrow32\sqrt{11x-5-2x^2}=-10+92x-18x^2\)

\(\Leftrightarrow16\sqrt{11x-5-2x^2}=-5+46x-9x^2\)

\(\Leftrightarrow256\left(11x-5-2x^2\right)=25+2116x^2+81x^4-460x+90x^2-823x^3\)

\(\Leftrightarrow2816x-1280-512x^2=25+2206x^2+81x^4-460x-823x^3\)

\(\Leftrightarrow9\left(364x-145-302x^2-9x^4+92x^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-9x^4+92x^3-302x^2+364x-145=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)\left(9x^3-83x^2+219x-145\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(9x^2-74x+145\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2\left(9x-29\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\)x=1; x=29_/9; x=5

\(\Leftrightarrow11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{11x-5-2x^2}\)

Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé

1) \(\sqrt{5-2x}=6\left(đk:x\le\dfrac{5}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow5-2x=36\)

\(\Leftrightarrow2x=-31\Leftrightarrow x=-\dfrac{31}{2}\left(tm\right)\)

2) \(\sqrt{2-x}=\sqrt{x+1}\left(đk:2\ge x\ge-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2-x=x+1\)

\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)

3) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

4) \(\sqrt{x^2-10x+25}=x-2\left(đk:x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=x-2\left(x\ge5\right)\\x-5=2-x\left(2\le x< 5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5=2\left(VLý\right)\\x=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

lamf nốt 4