Chứng minh phân số 12n+5/18n+7 là phân số tối giản với mọi n thuộc z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
2
DL
11 tháng 5 2018
đặt \(ƯCLN_{\left(21n+1;18n+1\right)}=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+1⋮d\\18n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(21n+1\right)-\left(18n+1\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow3n⋮d\)\(\Rightarrow21n⋮d\)
mà \(21n+1⋮d\)
\(\Rightarrow21n+1-21n⋮d\)\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
do đó phân số 21n+1/18n+1 tối giản với mọi số tự nhiên n
11 tháng 5 2018
goi d la ƯCLN(21N+1;18N+1)
TA CÓ 18N+1 CHIA HẾT CHO d
21N+1 CHIA HẾT CHO d
=> 126N+7 CHIA HẾT CHO d
126N+6 CHIA HẾT CHO d
=>126N+7-126N-6 CHIA HẾT CHO d
=>1 CHIA HẾT CHO d
=>d=1
VẬY ƯCLN CỦA TỬ VÀ MẪU LÀ 1 =>PHÂN SỐ TỐI GIẢN VỚI MỌI N THUỘC N
MY
7
27 tháng 2 2020
Bạn tham khảo chỉ thay số thôi nha:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/211315812824.html
Chúc bạn học tốt
Forever
TB
27 tháng 2 2020
4n+1/12n+7
Ta thấy:
3.(4n+1)=12n+3
nên 12n+7-(12n+3) chia hết 4n+1 hay 4 chia hết cho 4n+1
Suy ra 4-1 chia hết cho 4n hay 3 chia hết cho 4n
mà n thuộc n nên n rỗng
Vậy n rỗng
ND
1
KN
19 tháng 3 2019
Giải
Đặt \(\left(n+3,2n+5\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+3\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[2\left(n+3\right)\right]⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[2n+6-2n-5\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản (đpcm)
NT
1
D
1
XO
6 tháng 5 2021
Gọi ƯCLN(2n + 5,3n + 7) = d (d \(\inℤ;d\ne0\))
=> Ta có :\(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
BJ
0
NT
1
11 tháng 7 2019
Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23
=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)
Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2
=> 2n (n+2) là số chẵn
Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản
QD
3
11 tháng 7 2019
Sau một hồi tìm hiểu thì mình đã có lời giải r, bạn nào chưa bt thì tham khảo nhé !
Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23
=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)
Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2
=> 2n (n+2) là số chẵn
Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản
19 tháng 3 2021
Gọi \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
hay phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)
19 tháng 3 2021
Gọi d∈ƯC(12n+1;30n+2)d∈ƯC(12n+1;30n+2)
⇔⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇔⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇔{12n+1⋮d30n+2⋮d⇔{60n+5⋮d60n+4⋮d
⇔60n+5−60n−4⋮d⇔60n+5−60n−4⋮d
⇔1⋮d⇔1⋮d
⇔d∈Ư(1)⇔d∈Ư(1)
⇔d∈{1;−1}⇔d∈{1;−1}
⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1
vậy A=12n+130n+2A=12n+130n+2 là phân số tối giản
Gọi (12n + 5;18n + 7) = d
=> \(\hept{\begin{cases}12n+5⋮d\\18n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(12n+5\right)⋮d\\2\left(18n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}36n+15⋮d\\36n+14⋮d\end{cases}}}\)
=> 36n + 15n - (36n + 14) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(1)
Vì \(n\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+5\inℤ\\18n+7\inℤ\end{cases}\Rightarrow d\inℤ}\)
Khi đó d \(\in\left\{1;-1\right\}\)
=> 12n + 5 ; 18n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{12n+5}{18n+7}\)là phân số tối giản