Cho tam giác ABC vuông tại A(AB,AC) kẻ AH vuông góc BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AH tại D. Gọi tia AB và CD cắt nhau tại E.

a) Chứng minh BE/BA=DE/DC

b)Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này lần lượt cắt các đường thẳng AD,BC tại I,K. Chứng minh EI=EK.

c)Gọi N là giao điểm của EH và AC. Gọi Q là giao điểm của DN và BC. Gọi P là giao điểm của BN và AD. NA=NC và PQ//BD.

d)Gọi G là giao điểm của đường thẳng AQ và CD. Qua Q kẻ đường thẳng song song với CE, cắt đường thẳng AC tại T. Chứng minh Pt vuông góc AD

Cho tam giác abc có 3 góc đều nhọn( ab<ac ) ah là đường cao trên cạnh ab ac lần lượt lấy hai điểm e,f        ( e khác a,b ) sao cho ah là tia phân giác của ehf và eh không song song với ac. Đường thẳng ef cắt các đường thẳng ah,bc lần lươt tại g và k

a) chứng minh ge.hf=gf.eh

b) trên tia đối của tia hf lấy điểm i sao cho hi = he chứng minh rằng ei song song ah

c) chứng minh hk là tia phân giác của ehi

d) đường thẳng qua e song song với ac cắt ak,ah lần lượt tại m và n. Chứng minh e là trung điểm mn

1 Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Kẻ đường thẳng qua M và song song với AH cắt AB và AC lần lượt tại N và Q

a, CM tam giác ANQ cân 

b, Tính các góc của tam giác ANQ biết góc ABC=70

c,Kẻ AI vuông góc với MQ. CM AI song song với BC và AI=MH

2 Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M trên tia đối của tia CA lấy N sao cho AM+AN=2AB. CMR:

a, BM=CN

b,BC cắt MN tại trung điểm I của MN

1. Cho tam giác AB, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua D kẻ tia Dx song song với AB, Dx cắt BC tại M. kẻ tia My là phân giác của góc DMC, Bz là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B. Chứng minh: Bz vuông góc My.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 12cm, BC = 15cm. 

  a, Tính AC, AH.

  b, So sánh HB và HC.

  c, Trên đoạn thẳng HC lấy điểm M bất kỳ. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D. Chứng minh: BD vuông góc AM