Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, K là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ bán kính OC sao cho góc BOC bằng 60. Gọi M là giao điểm của AC và OK
a, CMR: MO = MC.
b, Cho OB = R, tính OM theo R.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2020
( Cái này bn vẽ nửa đường tròn thôi nha )
a) Vì K là điểm chính giữa của \(\stackrel\frown{AB}\) => OK\(\perp\)AB tại O
Ta có : \(\widehat{MOC}\) = \(\widehat{KOB}\) - \(\widehat{COB}\) =90o - 60o = 30o ( vì OK\(\perp\)AB => \(\widehat{KOB}\) = 90o ) (1)
Có : OC = OA = bán kính
=> \(\Delta\)OAC cân tại O => \(\widehat{OAC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{AOC}}{2}\)=\(\frac{180^o-120^o}{2}\)=30o (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta\)MOC cân tại M => MO = MC
Vậy MO = MC
b) Kẻ BC
Có \(\Delta\)OBC cân tại O ( vì OC=OB=R ) mà \(\widehat{COB}\) = 60o
=> \(\Delta\)OBC là tam giác đều => \(\widehat{OCB}\) = 60o
Ta có : \(\widehat{ACB}\) = 90o ( vì \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
=> \(\Delta\)ACB vuông tại C ,có:
sin\(\widehat{CBA}\) = \(\frac{AC}{AB}\) => AC = AB. sin\(\widehat{CBA}\) = 2R. sin60o =R\(\sqrt{3}\)
Xét \(\Delta\)OMC cân tại M
=> \(\widehat{OMC}\) = 180o - \(\widehat{MCO}\)-\(\widehat{MOC}\) = 180o - 30o - 30o = 120o
Xét \(\Delta\)OMC và \(\Delta\)AOC , có : \(\widehat{C}\): chung
\(\widehat{CMO}\) = \(\widehat{COA}\) ( = 120o )
=> \(\Delta\)OMCđồng dạng với \(\Delta\)AOC ( g-g )
=> \(\frac{OM}{OA}=\frac{OC}{AC}\)=> OM = \(\frac{OC.OA}{AC}\)= \(\frac{R.R}{R\sqrt{3}}\)= \(\frac{R}{\sqrt{3}}\)
Vậy OM = \(\frac{R}{\sqrt{3}}\)
************Chúc bạn học tốt**********
BH
21 tháng 3 2019
có facebook ko ib vs mk .tại hơi lười nên cx ko muốn viết ra trên olm
30 tháng 4 2023
a: \(S_{q\left(OAC\right)}=\dfrac{pi\cdot R^2\cdot90}{360}=pi\cdot\dfrac{R^2}{4}\)
\(S_{OAC}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OC=\dfrac{1}{2}\cdot R^2\)
=>\(S_{vp}=pi\cdot\dfrac{R^2}{4}-\dfrac{1}{2}\cdot R^2\)
b: SỬa đề: AM cắt OC tại I
góc AMB=1/2*180=90 độ
góc IOB+gócIMB=180 độ
=>IOBM nội tiếp
a, Vì OC=OB nên \(\Delta BOC\)cân tại O \(\Rightarrow\widehat{BOC}=\widehat{OCB}=60^0\)
Mà \(\Delta ACB\)nội tiếp (O) nên \(\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\widehat{BAC}=30^0\)
\(\Delta AOC\)cân nên \(\widehat{BAC}=\widehat{MCO}=30^0\)(1)
Lại có \(\widehat{MOC}=90^0-60^0=30^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => MO=MC
b, Vì M nằm trên OK => MA=MB
\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân \(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=30^0\)
Lại có \(OM=tan30^0.OB=R\frac{\sqrt{3}}{3}\)