Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên MN lấy D sao cho (DM)/(DN)=(AC)/(AB). Nối D với trung điểm P của BC. CMR PD là tia phân giác của góc MPN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
16 tháng 4 2020
\(\Delta ABC \) có : + M là trung điểm của AB
+ P là trung điểm của BC
=> MP là đường TB
=> MP // AC
\(\Rightarrow\frac{MP}{AC}=\frac{BP}{BC}\)( định lí Talet ) ( 1 )
\(\Delta ABC\)có : + N là trung điểm củ AC
+ P là trung điểm của PC
=> NP là đường TB
=> NP // AB
\(\Rightarrow\frac{NP}{AB}=\frac{CP}{CB}\)( định lí Talet ) ( 2 )
Mà BP = CP ( P là trung điểm BC ) ( 3 )
Từ (1)(2)(3) => \(\frac{MP}{AC}=\frac{NP}{AB}\)
\(\Rightarrow\frac{PM}{PN}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{DM}{DN}=\frac{PM}{PN}\)
Mà \(\frac{DM}{DN}=\frac{AC}{AB}\left(gt\right)\)
=> PD là đường phân giác \(\widehat{MPN}\)
22 tháng 6 2020
tự kẻ hình nha:333
a) vì AB là trung trực của DM=> MH=HD( đặt H là giao điểm của AB và DM)
xét tam giác MAB và tam giác DAB có
MH=HD(cmt)
AHM=AHD(=90 độ)
AH chung
=> tam giác MAB= tam giác DAB(cgc)
=> AM=AD( hai cạnh tương ứng)
vì AC là trung trực của DN=> NK=DK( đặt K là giao điểm của AC và DN)
xét tam giác AKD và tam giác AKN có
DK=NK(cmt)
AKD=AKN(=90 độ)
AK chung
=> tam giác AKD= tam giác AKN( cgc)
=> AN=AD ( hai cạnh tương ứng)
AM=AD(cmt)
=> AM=AN=> tam giác AMN cân A
b) vì E thuộc đường trung trực AB=> EM=ED
vì F thuộc đường trung trực AC=> FD=FN
ta có MN=ME+EF+FN mà EM=ED, FD=FN
=> MN= ED+EF+FD
c) xét tam giác ADF và tam giác ANF có
FD=FN(cmt)
AD=AN(cmt)
AF chung
=> tam giác ADF= tam giác ANF(ccc)
=> ANF=ADF( hai góc tương ứng)
xét tam giác AME và tam giác ADE có
AM=AD(cmt)
AE chung
EM=ED(cmt)
=> tam giác AME= tam giác ADE(ccc)
=> AME=ADE( hai góc tương ứng)
mà AME=ANF( tam giác AMN cân A)
=> ADE=ADF=> AD là p/g của EDF
d) chưa nghĩ đc :)))))))
29 tháng 8 2023
a: Xét tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
=>AMDN là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AB
=>N là trung điểm của AC
c: Xét tứ giác ADCE có
N là trung điểm chung của AC và DE
Do đó: ADCE là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCE là hình thoi
d: ADCE là hình thoi
=>AE//CD
=>AE//BC
=>AECB là hình thang
Để AECB là hình thang cân thì góc ABC=góc ECB
=>góc ABC=2*góc ACB
mà góc ABC+góc ACB=90 độ
nên góc ABC=2/3*90=60 độ