Vì ( x - 7 ) ^{x + 1} = ( x - 7 ) ^{x + 1} nên hiệu của chúng luôn bằng 0

Vậy có vô số giá trị của x thỏa mãn đề bài với \(x\inℤ\)

Lời giải:
Đặt $\sqrt{x^2+1}+x=a$ thì:
$f(a)=e^a-e^{\frac{1}{a}}$

$f'(a)=e^a+\frac{1}{a^2}.e^{\frac{1}{a}}>0$ với mọi $a$

Do đó hàm $f(a)$ là hàm đồng biến hay $f(x)$ là hàm đồng biến trên R
$\Rightarrow f(x)> f(0)=0$ với mọi $x>0$

$\Rightarrow f(\frac{12}{m+1})>0$ với $m$ nguyên dương 

Do đó để $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})<0$ thì $f(m-7)<0$

$\Rightarrow m-7<0$

Mặt khác, dễ thấy: $f(x)+f(-x)=0$. Bây h xét:

$m=1$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-6)+f(6)=0$ (loại)

$m=2$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-5)+f(4)=f(4)-f(5)<0$ (chọn)

$m=3$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-4)+f(3)=f(3)-f(4)<0$ (chọn)

$m=4$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-3)+f(2,4)=f(2,4)-f(3)<0$ (chọn) 

$m=5$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-2)+f(2)=0$ (loại)

$m=6$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-1)+f(12/7)>f(-1)+f(1)=0$ (loại)

Vậy có 3 số tm

sao ra được \(e^{\dfrac{1}{a}}\) vậy ạ? Em không hiểu dòng này "Mặt khác, dễ thấy: ."

Đáp án cần chọn là: B

a)Tập hợp A có số phần tử là:

      \(\left(50-11\right)+1=40\)(phần tử)

  b)Tập hợp B có số phần tử là:

       \(\left(100-0\right)\div10+1=11\)(phần tử)

c)Tập hợp C có số phần tử là:1(phần tử)

d)Tập hợp C có số phần tử là:

    \(\left(31-5\right)\div2+1=14\)(phần tử)

e)Tập hợp E có số phần tử là:5(phần tử)

f)Tập hợp E có số phần tử là:vô han.(vô cực)

a: Số phần tử của tập hợp A là:

50-11+1=40

b: Số phần tử của tập hợp B là:

\(\left(100-0\right):10+1=11\)

c: Số phần tử của tập hợp C là: 1

d: Số phần tử của tập hợp D là:

\(\left(31-5\right):2+1=14\)

e: Số phần tử của tập hợp E là:

\(5-1+1=5\)

f: Tập hợp F có vô số phần tử

mọi người ơi giúp mk đi mk dốt toán lém

Bài 1: 

a: Số phần tử của tập hợp A là:

50-11+1=40

b: Số phần tử của tập hợp B là:

\(\left(100-0\right):10+1=11\)

c: Tập hợp C có 1 phần tử

d: Tập hợp D có : \(\left(31-5\right):2+1=14\)

e: Tập hợp E có 5 phần tử

f: Tập hợp F có vô số phần tử

a) => 2xy +3x=y+1

=> 2xy+3x-y=1

=> x(2y+3) -  1/2 (2y+3) +3/2 =1

=> (x-1/2)(2y+3)=1-3/2= -1/2

=> (2x-1)(2y+3)=-1

ta có bảng

...........

\(M=\dfrac{5}{x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{25}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(5+1\right)^2}{x+y}=\dfrac{72}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{5}{12};\dfrac{1}{12}\right)\)

Theo bđt nào mà ra dấu.>= thế?