cho f(x)=(x²+x+1)²+1 với mọi x thuộc N.

a)tìm x để f(x) là số tự nhiên

b)thu gọn:

P_n=\(\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).....f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).....f\left(2n\right)}\) với n thuộc N*

cho \(A=\frac{7}{3}.\frac{37}{3^2}....\frac{6^{2n}+1}{3^{2n}}\)và \(B=\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^2}\right)...\left(1+\frac{1}{3^{2n}}\right)\)với n thuộc N

a) Chứng minh: 5A-2B là số tự nhiên

b) Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 5A-2B chia hết cho 45

CMR: Với mọi số tự nhiên n, phân số \(\frac{12n+1}{2n\left(n+2\right)}\) là phân số tối giản

CMR với mọi n là số tự nhiên

số A=\(\frac{2^n+\left(-1\right)^{n+1}}{3}\) là số tự nhiên

Bài 1: CMR

a) A = \(\frac{\left(n+1\right).\left(n+2\right)....\left(2n-1\right).\left(2n\right)}{2^n}\) là số nguyên.

b) B = \(\frac{3.\left(n+1\right).\left(n +2\right)...\left(3n-1\right).3n}{3^n}\)là số nguyên.

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>1,ta đều có \(\frac{4^n}{n+1}< \frac{\left(2n\right)!}{\left(n!\right)^2}\)

CMR với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 1 thì:

\(\left(1+\frac{1}{1\times3}\right)\left(1+\frac{1}{2\times4}\right)\left(1+\frac{1}{3\times5}\right).......\left(1+\frac{1}{n\times\left(n+2\right)}\right)< 2\)