Bài 1 : Cho hình thang cân ABCD (AB//CD).M là điểm trên cạnh AD , đường thẳng qua M song song với DC cắt BC ở N . GỌi O là giao điểm của CM và DN

a) Chứng minh ABNM là hình thang cân

b) Chứng minh OD = OC ; OM = ON

Bài 2 : ChoTam giác ABCD là tam giác vuông tại A , từ C kẻ đường thẳng cuông góc với phân giác của góc B tại H , CH cắt BA tại D .Vẽ AE vuông góc với BH tại E, AE cắt BC ở F

a) Tứ giác AEHD là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh AFCD là hình thang cân

Không cần vẽ hình cũng được

Bài tập : Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. 
Trên cạnh AB lấy M ( 0<MB<MA) và trên cạnh BC lấy N sao cho góc MON = 90 độ.. Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của ON với BE.
1. Chứng minh : Tam giác MON vuông cân
2. Chứng minh MN song song với BE
3. Chứng minh CK vuông góc với BE
4. Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC tại H. Chứng minh: KC/KB + KN/KH + CN/BH = 1.

Bài 4: (6 điểm) Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên
cạnh AB lấy M ( 0<MB<MA) và trên cạnh BC lấy N sao cho góc MON = 90 độ. Gọi E là giao điểm của AN và DC, gọi K là giao điểm của ON,BE.

 Chứng minh:

1.Tam giác MON
vuông cân
2. Chứng minh MN song song với BE
3. Chứng minh CK vuông góc với BE
4. Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC tại H. Chứng minh KC/KB + KN/KH + CN/BH =1.

Cho xOy nhọn, Om là tia phân giác của xOy. Trên tia Om lấy điểm I, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với Om cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A và B.

1) Chứng minh OAI = OBI và OAB cân.

2) Trên tia Ax lấy điểm M, trên tia By lấy điểm N, sao cho AM = BN. Chứng minh rằng OMN cân và AB // MN

3) Trên tia đối của tia Oy lấy điểm K sao cho OK = OB. Đường thẳng vuông góc với Om tại O cắt AK tại H. Chứng minh rằng OH là tia phân giác của góc KOA.

4) Tia KA cắt MN tại D. Chứng minh rằng: DA + DK < 2 ON.

1) Cho tam giác AOB có AB = 18cm; OA = 12cm; OB = 9cm. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC.

a) Tính độ dài OC; CD

b) Chứng minh rằng FD. BC = FC.AD

c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: OM=ON.

2) Cho tam giác ABC có AB = 8cm; AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm.

a) Tính các tỉ số AE/AD;AD/AC

b) Chứng minh: tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC

c) Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD

Cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, cúng cát nhau tại H. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

a) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác nào? Chứng minh

b) Chúng minh: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG

c) Chứng minh H, G, O thẳng hàng