Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB,
AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc MON bằng 90 độ. Tính \(\frac{MB^2+NC^2}{MN^2}\).
Cảm ơn các bạn!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2020
Câu hỏi của sjfdksfdkjlsjlfkdjdkfsl - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
25 tháng 2 2020
Câu hỏi của sjfdksfdkjlsjlfkdjdkfsl - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
25 tháng 2 2020
Lấy D đối xứng với N qua O => ON = OD
Xét \(\Delta\)ODB và \(\Delta\)ONC có: ON = OD ; OB = OC ( O là trung điểm BC ) ; ^BOD = ^CON ( đối đỉnh )
=> \(\Delta\)ODB = \(\Delta\)ONC => ^DBO = ^NCO mà hai góc này ở vị trí so le trong => BD // NC => BD //AC
Mà AC vuông AB
=> BD vuông AB => \(\Delta\)DBM vuông tại B => BD2 +BM2 = MD2 (1)
Vì \(\Delta\)ODB = \(\Delta\)ONC => BD = NC (2)
Và \(\Delta\)DMN có: MO vuông DN ( vì ^MON = 90o ) ; OD = ON
=> MO vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\)DMN
=> \(\Delta\)DMN cân => MD = MN (3)
Từ (1); (2) ; (3) => NC2 + BM2 = MN2
=> \(\frac{MB^2+NC^2}{MN^2}=\frac{MN^2}{MN^2}=1\)