a: Xét ΔHAD có HM/HA=HN/HD

nên MN//AD

 b: Xét ΔHAD có MN//AD

nên MN/AD=HM/HA=1/2

=>MN=1/2AD=1/2BC

=>MN=BI

mà MN//BI

nên BMNI là hình bình hành

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

góc ABH chung

=>ΔAHB đồng dạng vơi ΔDAB

b: \(BD=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

BH=12^2/20=7,2cm

AH=12*16/20=9,6cm

a) Diện tích hình chữ ABCD là:

S = AB . BC = 12 . 7 = 84 (cm²).

a: \(S=84cm^2\)

a) Xét ΔABD vàΔ HAD có:

     \(\widehat{DAB}\) =\(\widehat{AHB}\)= 90^o( gt)

         \(\widehat{D}\) chung

⇒Δ ABD ∼ ΔHAD(g-g)

b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào Δ ABD vuông tại A ta có:

   BD=\(\sqrt{AD^2+AB^2}\)=\(\sqrt{3^2+4^2}\)=\(\sqrt{25}\)=5(cm)

Theo câu a ta có:Δ ABD ∼ ΔHAD

⇒\(\dfrac{BD}{AD}\)=\(\dfrac{AD}{HD}\)hay \(\dfrac{5}{3}\)=\(\dfrac{3}{HD}\)⇒HD=\(\dfrac{3.3}{5}\)=1,8 (cm)

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHAD vuông tại H có

góc ADH chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔHAD

b: \(BD=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

\(HD=\dfrac{AD^2}{BD}=1.8\left(cm\right)\)

BẠN GỬI HÌNH ĐC KO

ko bạn ạ

Bài 12:

:v Mình sửa P là trung điểm của EG

a) Ta có: \(\widehat{EAC}=\widehat{EAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\widehat{GAB}=\widehat{GAC}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{GAB}\)

Xét tam giác EAC và tam giác BAG có:

\(\hept{\begin{cases}EA=AB\\\widehat{EAC}=\widehat{GAB}\left(cmt\right)\\AG=AC\end{cases}}\Rightarrow\Delta EAC=\Delta BAG\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow CE=BG\)( 2 cạnh t. ứng )

+) Gọi O là giao điểm của EC và BG, Gọi I là giao điểm của AC và BG 

Vì \(\Delta EAC=\Delta BAG\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{AGB}\)

Vì tam giác AIG vuông tại A nên \(\widehat{I1}+\widehat{AGB}=90^0\)(2 góc phụ nhau )

Mà \(\widehat{ACE}=\widehat{AGB}\left(cmt\right),\widehat{I1}=\widehat{I2}\)( 2 góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{I2}+\widehat{ACE}=90^0\)

Xét tam giác OIC có \(\widehat{I2}+\widehat{ACE}+\widehat{IOC}=180^0\left(dl\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IOC}=90^0\)

\(\Rightarrow BG\perp EC\)

b) Vì ABDE là hình vuông (gt)

\(\Rightarrow EB\)cắt AD tại Q là trung điểm của mỗi đường (tc)

Xét tam giác EBC có Q là trung điểm của EB (cmt) , M là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow QM\)là đường trung bình của tam giác EBC

\(\Rightarrow QM=\frac{1}{2}EC\left(tc\right)\)

CMTT: \(PN=\frac{1}{2}EC;QP=\frac{1}{2}BG,MN=\frac{1}{2}BG\)

Mà EC=BG (cm câu a )

\(\Rightarrow QM=MN=NP=PQ\)

Xét tứ giác MNPQ  có \(QM=MN=NP=PQ\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb ) (1)

CM: MN//BG , QM//EC ( dựa vào đường trung bình tam giác )

Mà \(BG\perp EC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MN\perp MQ\)

\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MNPQ\) là hình vuông ( dhnb ) 

\(\)

Bài 11:

a) Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=180^0\)

\(\Rightarrow D,A,E\)thẳng hàng

b) Vì AHBD là hình chữ nhật (gt)

\(\Rightarrow AB\)cắt DH tại trung điểm mỗi đường (tc) và AB=DH(tc)

Mà P là trung điểm của AB (gt)

\(\Rightarrow P\)là trung điểm của DH  (1)

\(\Rightarrow PH=\frac{1}{2}DH,PA=\frac{1}{2}AB\)kết hợp với AB=DH (cmt)

\(\Rightarrow PH=PA\)

\(\Rightarrow P\in\)đường trung trục của AH

CMTT Q thuộc đường trung trực của AH

\(\Rightarrow PQ\)là đường trung trực của AH

c)  Từ (1) => P thuộc DH

=> D,P,H thẳng hàng

d) Vì ABCD là hình chữ nhật (gt)

=> DH là đường phân giác của góc BHA (tc) mà góc BHA= 90 độ

=> góc DHA= 45 độ

CMTT AHE =45 độ

=> góc DHA+ góc AHE=90 độ

Hay góc DHE=90 độ

=> DH vuông góc với HE

 a) Do M là trung điểm AH (gt)

N là trung điểm DH (gt)

⇒ MN là đường trung bình của ∆ADH

⇒ MN // AD

b) Do MN // AD

⇒ MN // BC

⇒ MN // BI

Do MN là đường trung bình của ∆ADH (cmt)

⇒ MN = AD : 2 (1)

Ta có:

I là trung điểm BC (gt)

⇒ BI = BC : 2 (2)

Do ABCD là hình chữ nhật (gt)

⇒ AD = BC (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ MN = BI

Tứ giác BMNI có:

MN // BI (cmt)

MN = BI (cmt)

⇒ BMNI là hình bình hành

a: Xét ΔHAD có M,N lần lượt là trung điểm của HA, HD

=>MN là đường trung bình của ΔHAD

=>MN//AD và \(MN=\dfrac{AD}{2}\)

b; MN//AD

AD//BC

Do đó: MN//BC

\(MN=\dfrac{AD}{2}\)

\(AD=BC\)

\(BI=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: MN=BI

Xét tứ giác MNIB có

MN//IB

MN=IB

Do đó: MNIB là hình bình hành