a) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có 

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBKC=ΔCHB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có 

\(\widehat{BCH}\) chung

Do đó: ΔAIC\(\sim\)ΔBHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CI}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(CA\cdot CH=CB\cdot CI\)(đpcm)

a)  Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta KBC\) và    \(\Delta HCB\)

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) 

\(BC\)  chung

suy ra:    \(\Delta KBC=\Delta HCB\)(ch_gn)

\(\Rightarrow\)\(BK=CH\)

b)   \(AB=AC\)    VÀ        \(BK=CH\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BK}{AB}=\frac{HC}{AC}\)

\(\Rightarrow\)   \(KH//BC\) (theo định lý Ta-lét đảo)

Lời giải

a, tg ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (tc)

xét tg HCB và tg KBC có : BC chung

^CHB = ^BKC = 90

=> tg ABC = tg KBC (ch-gn)

=> CH = BK (đn)

=> CH/AB = BK/AB mà AB = AC do tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> CH/AC = BK/AB 

=> HK // BC (đl)

b, sửa đề thành HC.AC = BC.IC

xét tg CHB và tg CIA có : ^ACB chung

^CHB = ^AIC = 90

=> tg CHB đồng dạng với tg AIC (g-g)

=> HC/BC = IC/AC (đn) => HC.AC = BC.IC 

c, tg ABC cân tại A (Gt) mà AI là đường cao (gt)

=> AI đồng thời là đtt (đl) => IB = IC = 1/2 BC

mà có : HC.AC = BC.IC (Câu b) ; BC = a; AC = b

=> HC.b = a.a/2  => BC = a^2/2b 

Có AH = AC - HC 

=> AH = b - a^2/2b = (2b^2 - a^2)/2b

mà HK // BC (câu a) nên 

AH/AC = HK/BC  => HK = AH.BC/AC = a/b.(2b^2 - a^2)/2b 

=> HK = (2ab^2 - a^3)/2b^2 = a - a^3/2b^2

câu b như bạn Nguyễn Phương Uyên nhé! mình bị nhầm

a, Xét tam giác BKC và CHB có :

BC chung 

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( vì tam giác ABC cân tại A )

\(\widehat{BKH}=\widehat{BHC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BKC=\Delta CBH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BK=CH\)( 2 cạnh tương ứng )

b, bạn thông cảm mình chưa nghĩ ra ^^

c, Ta có : AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

\(BK=CH\left(\Delta BKC=\Delta CHB\right)\Rightarrow AK=AH\)

Do đó : \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow KH//BC\)( định lí Talet đảo )

d, BK cắt CK tại M 

=> M là trực tâm của tam giác ABC

=> \(AM\perp AC\)tại I

Ta có : \(\Delta AIC~BHC\)vì \(\widehat{I}=\widehat{H}=90^o\)và C chung

\(\Rightarrow\frac{IC}{HC}=\frac{AC}{BC} hay \frac{\frac{a}{2}}{HC}=\frac{b}{a}\Rightarrow HC=\frac{a^2}{2b}\)

\(\Rightarrow AH=b-\frac{a^2}{2b}=\frac{2b^2-a^2}{2b}\)

Mà HK//BC =>\(\frac{HK}{BC}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow HK=\frac{BC.AH}{AC}\)

\(\Rightarrow HK=\frac{a}{b}\left(\frac{2b^2-a^2}{2b}\right)=\frac{2ab^2-a^3}{2b^2}=a-\frac{a^3}{2b^2}\)

d) Tg ABC cân có AI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến => IC = 1/2BC = a/2

Từ cm câu b) => CH = CI.CB/AC => CH = a²/2b => AH = AC - CH = b - a²/2b = (2b² -a²)/2b

Vì HK//BC => AH/AC = HK/BC => HK = AH.BC/AC

bn thay vào tính nhé

a, Vì BH và Ck là hai đường cao ứng với hai cạnh bên của ΔABC cân tại A

⇒ BH = CK

Xét ΔBKC và ΔCHB ,có:

\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^0\)

\(BC\) : cạnh chung

\(BH=CK\left(c/mt\right)\)

⇒ ΔBKC = ΔCHB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

⇒ BK = CH

b,

Cachs 1: :

\(BK=CH\)

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\left(AB=AC\right)\)

⇒ KH // BC ( Theo định lý Talet đảo )

Cách 2:

BK = CH

⇒ AB - BK = AC - CH ( AB = AC )

⇒ AK = AH

⇒ ΔAKH cân tại A

⇒ \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

ΔABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ(1)(2) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) KH // BC

Còn câu c nữa bạn ơi!