Ta có:

Đặt A=\(\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{7^{50}}\)

⇒7A=\(\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{7^{51}}\)

⇒7A-A=\(\frac{1}{7^{51}}-\frac{1}{7}\)

⇒6A=\(\frac{1}{7^{51}}-\frac{1}{7}\)⇒A=\(\frac{1}{6.7^{51}}-\frac{1}{6.7}\)

⇒C=\(\frac{1}{6.7^{51}}-\frac{1}{6.7}\)+\(\frac{1}{6.7^{50}}\)

=\(\frac{4}{3.7^{51}}-\frac{1}{42}\)

Vì bạn bảo gợi ý nên gợi ý thui không giải:
1) Bạn thấy con A có tử 6- 8⁴⁰ là âm mà 5²⁰+1 là dương =>tử âm,mẫu dương=> p/s đó là âm
Còn phần B thì trên tử 3-5⁴⁰ và 2-7²⁰ là 2 số âm,mà tử âm,mẫu âm thì phân số đó dương
Số dương như thế nào với số âm thì tự làm...(gợi ý mà)
2) Phần b giống phần a nhé!
 

Cảm ơn bạn Phùng Quang Thịnh :D
Còn bài 3 mình đã thử giải nhưng chưa ra , vì mẫu số là các số tự nhiên không liền kề nhau nên không rút gọn được .

\(7^50\) là cái gì????????

\(A=\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{7^5}\)

\(\Rightarrow7A=1+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{7^4}\)

\(\Rightarrow7A-A=1-\frac{1}{7^5}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{7^5}}{6}\)

\(B=50+\frac{50}{3}+\frac{25}{3}+\frac{20}{4}+\frac{10}{3}+\frac{100}{6.7}+...+\frac{100}{98.99}+\frac{1}{99}\)

\(B=\frac{100}{1.2}+\frac{100}{2.3}+\frac{100}{3.4}+\frac{100}{4.5}+\frac{100}{5.6}+\frac{100}{6.7}+...+\frac{100}{98.99}+\frac{100}{99.100}\)

\(B=100\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\right)\)

\(B=100\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(B=100\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(B=100.\frac{99}{100}=99\)

Đúng òi nên xin chúc mừng nha !!!

• \(A=\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}-\frac{1}{5.6}-\frac{1}{6.7}-\frac{1}{7.8}-\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\)

          A= 1/3 + 1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7-1/7+1/8-1/8+1/9-1/9+1/10

          A=1/3+1/10

          A=13/30

a,\(A=\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}-\frac{1}{5.6}-....-\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\)

      \(=\frac{1}{12}-\left(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+....+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\right)\)

      \(=\frac{1}{12}-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)

       \(=\frac{1}{12}-\frac{1}{4}+\frac{1}{10}=\frac{5}{60}-\frac{15}{60}+\frac{6}{60}=\frac{-1}{15}\) 

Vậy \(A=\frac{-1}{15}\)