Đề sai rồi bạn

a) Gọi tam giác ACB có AN là phân giác và trung tuyến AM

\(\frac{NB}{NC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow NB=\frac{NC}{2}\)

NC+NB=NC+0,5NC=1,5NC=BC=9 (cm) <=> NC=6cm

=>NB=3cm

Ta có: \(\frac{NB}{BC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)

Xét tam giác ABN có BI là phân giác

=> \(\frac{AI}{IN}=\frac{BA}{BN}=\frac{6}{3}=2\)

Lại có AM là trung tuyến nên \(\frac{AG}{GM}=2\)

\(\Rightarrow\frac{AG}{GM}=\frac{AI}{IN}=2\)

=> IG//BC(Talet đảo) (đpcm)

b) \(BM=\frac{9}{2}=4,5\left(cm\right)\)

=> MN=4,5 -3=1,5 (cm)

\(\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}=\frac{IG}{MN}\)(Định lý Talet)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}=\frac{IG}{1,5}\Rightarrow IG=1cm\)

Gọi M là trung điểm của BC

Ta tính được AG = 2 3 AM = 10cm

Gọi N là trung điểm của AB => MN//AC, MN ⊥ AB

D,I,G thẳng hàng

<=> A G A M = A D A N = 2 3 <=> A D 2 A N = 1 3 <=> A D A B = 1 3

Ta có AD = r nội tiếp =  A B + A C - B C 2 <=>  A B 3 = A B + A C - B C 2

<=> AB+3AC = 3BC =  A B 2 + A C 2

<=> 3AC = 4AB (đpcm)

Áp dụng kết quả trên ta có: AD =  A B + A C - B C 2 = 3cm

=> ID = DA = 3cm => IG = DG – ID = 1cm

Do M là trung điểm BC nên MB = 1 2 BC = 1 2 .15 = 7,5 cm

Mà BD = 6cm nên DM = 7,5 cm – 6cm = 1,5 cm

Do IG // DM nên I G D M = A G A M = 2 3  => IG = 2 3 DM = 1 3 .1,5 = 1 cm

Đáp án: A

  nhớ đánh giá tốt giúp mk ạ

 1/. _Kẻ pg AD và đ/cao AE (D ; E thuộc BC) ta thấy AG/AE=2/3_bt:(1) 

Trong tg ABC vớí pg AD ta có : DB/DC= AB/AC=6/12=1/2 <=> BD=3 ; DC=6 (cm) 

Trong tg ABD với pg BI ta có : IA/IB=AB/BD =3/6 <=>AI/AD=2/3 -bt:(2). từ (1) & (2)suy ra đpcm 

góc AED=^ACB=48 độ ( hai góc đều cọng với góc^BED thì =180 độ