Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMAD và ΔMCB có
MA=MC
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MD=MB
Do đó: ΔMAD=ΔMCB
=>AD=BC
b: Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}=90^0\)
=>CD\(\perp\)CA
c: Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
AC//BN
Do đó: ABNC là hình bình hành
=>AB=CN
Xét ΔABM vuông tại A và ΔCNM vuông tại C có
AB=CN
AM=CM
Do đó: ΔABM=ΔCNM
a: Xét tứ giác ABCD có
m là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AD//BC
b: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD
=>CD vuông góc AC
c: Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
AC//BN
=>ABNC là hình bình hành
=>BN=AC; AB=NC
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔNCM vuông tại C có
MA=MC
BA=CN
=>ΔBAM=ΔNCM
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ADM\)và \(\Delta CBM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)(đối đỉnh)
DM = BM (gt)
=> \(\Delta ADM\)= \(\Delta CBM\)(c. g. c) => AD = BC (hai cạnh tương ứng)
b/ \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)
BM = DM (gt)
=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MCD}=90^o\)(hai góc tương ứng)
=> AC _|_ CD (đpcm)
a) Xét ΔΔBMC và ΔΔDMA có:
BM = DM (gt)
BMCˆBMC^ = DMAˆDMA^ (đối đỉnh)
MC = MA (suy từ gt)
=> ΔΔBMC = ΔΔDMA (c.g.c)
=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔΔBMC = ΔΔDMA (câu a)
nên BCAˆBCA^ = CADˆCAD^ (2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)
Xét ΔΔDCA và ΔΔBAC có:
CA chung
CADˆCAD^ = ACBˆACB^ ( cm trên)
DA = BC (cm trên)
=> ΔΔDCA = ΔΔBAC (c.g.c)
=> DCAˆDCA^ = BACˆBAC^ = 90 độ (góc t ư)
Do đó CD ⊥⊥ AC
c) .................
Giải
a) Xét ΔBMC và ΔDMA có:
BM = DM (gt)
BMC\(\widehat{BMC}\) = \(\widehat{DMA}\)(đối đỉnh)
MC = MA (suy từ gt)
=> ΔBMC = ΔDMA (c.g.c)
=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBMC = ΔDMA (câu a)
nên \(\widehat{BCA}=\widehat{CAD}\)= \(\widehat{CAD}\)(2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)
Xét ΔDCA và ΔBAC có:
CA chung
\(\widehat{CAD}\)= \(\widehat{ACB}\)(cm trên)
DA = BC (cm trên)
=> ΔDCA = ΔBAC (c.g.c)
=> \(\widehat{DCA}\) = \(\widehat{BAC}\)= 90 \(^0\) (góc t ư)
Do đó CD ⊥ AC
c,Vì BN // AC (gt) => \(\widehat{BND}\)=\(\widehat{ACD}\)=90\(^0\)\(\widehat{BND}\)=\(\widehat{ACD}\)=90\(^0\)
Xét tam giác BND vuông tại N có:
NM là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BD => NM=\(\frac{1}{2}\)BC=BM
Xét 2 tam giác vuông: ΔABM(\(\widehat{A}\)=90\(^0\))ΔABM(\(\widehat{A}\)=90\(^0\))và ΔCNM(\(\widehat{C}\)=90\(^0\))ΔCNM(\(\widehat{C}\)=90\(^0\)) có:
AM = CM (gt)
NM = BM (cmt)
=> ΔABM=ΔCNM(ch−1cgv) (đpcm)
# mui #
a: Xét ΔABM và ΔCDM có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
Do đó: ΔABM=ΔCDM
b: ΔABM=ΔCDM
nên AB=CD và góc ABM=góc CDM
=>AB//CD
=>CE vuông góc với AC
=>AC vuông góc DE
<Bạn kẻ hình giúp mình nha, mình không biết vào đâu để vẽ hình nữa>
a) Xét △BIC và △DIA có:
IC = IA (I: trung điểm AC)
^BIC = ^DIA (đối đỉnh)
IB = ID (gt)
=> △ICB = △DIA (c.g.c)
=> BC = AD (2 cạnh tương ứng)
=> đpcm
b) Xét △AIB và △CID có:
IA = IC (I: trung điểm AC)
^AIB = ^CID (đối đinh)
IB = ID (gt)
=> △AIB = △CID (c.g.c)
=> ^BAI = ^DCI (2 góc tương ứng)
=> ^DCI = 90o
=> CD \(\perp\)AC (đpcm)
c) Vì BM // AC, AC \(\perp\) CD
=> BM \(\perp\)MC => ^BMC = 90o
Xét △BAC và △MCB có:
^BAC = ^BMC (= 90o)
BC: chung
^MBC = ^BCA (BM // AC)
=> △BAC = △MCB (ch-gn)
=> AB = MC (2 cạnh tương ứng)
Vì AB = MC (cmt), AB = CD (△AIB = △CID)
=> CM = CD
Xét △MCI và △DIC có:
^MCI = ^DCI (= 90o)
IC: chung
CM = CD (cmt)
=> △MCI = △DIC (2 cave)
=> ^CIM = ^CID (2 góc tương ứng)
=> IC là phân giác ^MID (đpcm)
Cái hình mình cân nó bị lỗi ý bn tự sửa lại nha :D
a, Xét \(\Delta IBC\)và \(\Delta IDA\)có:
\(BI=DI\left(gt\right)\)
\(AI=CI\left(I-là-tr.điểm-của-AC\right)\)
\(\widehat{BIC}=\widehat{I2}\left(đ.đỉnh\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IBC=\Delta IDA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC\left(2c.t.ứ\right)\)
b, Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta CDI\)có:
\(BI=DI\left(gt\right)\)
\(\widehat{I5}=\widehat{I4}\left(đ.đỉnh\right)\)
\(AI=CI\left(......\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta CDI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{DCI}=90^0\)
\(\Rightarrow CD\perp AC\)
c, Ta có: \(\hept{\begin{cases}BM//AC\\BA\perp AC\end{cases}}\Rightarrow BM\perp AB\)
Xét tứ giác \(ABMC\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{M}=90^0\)
\(\Rightarrow ABMC\) là HCN
\(\Rightarrow AB=MC\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta CMI\) vuông tại \(A;C\)có:
\(AB=CM\)
\(AI=CI\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta CMI\left(2cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{I5}=\widehat{I3}\)
Mà: \(\widehat{I5}=\widehat{I4}\)
\(\Rightarrow\widehat{I3}=\widehat{I4}\)
\(\RightarrowĐpcm\)