M = 512 - 512/2 - .... - 512/2^10
   = 2^9 - 2^9 / 2 - 2^9/2^2 - ...2^9/2^10
   = 2^9 - 2^8 - 2^7 - 2^6 -.... - 1/2
2M = 2^10 - 2^9 - 2^8 - .... - 1 
2M - M = 2^10 - 2^9 - 2^8 -... -1 - 2^9  + 2^8 + 2^7 +... +    1 + 1/2
          M   = 2^10 - 2.2^9 + 1/2
          M  = 2^10 - 2^10 + 1/2
          M  = 1/2

Đặt \(A=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+...+\frac{1}{7^{4n-2}}-\frac{1}{7^{4n}}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)

\(\Rightarrow49A=1-\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{4n-4}}-\frac{1}{7^{4n}}+..+\frac{1}{7^{96}}-\frac{1}{7^{98}}\)

\(\Rightarrow49A+A=50A=1-\frac{1}{7^{100}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{7^{100}}}{50}=\frac{1}{50}-\frac{1}{7^{100}.50}< \frac{1}{50}\left(ĐPCM\right)\)

đề có thiếu hay thừa gì ko nhỉ? tại cái này hình như vế trái gồm 2 dãy quy luật.dãy có các số hạng là bội của 1/7 ko thấy số cuối =="

Biểu thức ko có quy luật

=> sai đề

=> bỏ :V

Đặt \(A=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+\frac{1}{7^6}+\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)

Nhân \(\frac{1}{7^2}\)vào A. Ta được:

\(A.\frac{1}{7^2}=\frac{1}{7^4}-\frac{1}{7^6}+\frac{1}{7^8}-...-\frac{1}{7^{98}}+\frac{1}{7^{100}}+\frac{1}{7^{102}}\)

\(A=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+\frac{1}{7^6}-\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)

Ta có: \(\frac{1}{7^2}.A+A=\frac{1}{49}-\frac{1}{7^{102}}\Rightarrow\frac{50}{49}.A=\frac{1}{49}-\frac{1}{7^{102}}\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{7^{102}}\right)\frac{49}{50}< \frac{1}{5}^{\left(đpcm\right)}\)

dễ k đi rồi giải

\(A=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)

\(\Rightarrow7^2.A=\frac{1}{1}-\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{96}}-\frac{1}{7^{98}}\)

\(\Rightarrow49A+A=1-\frac{1}{7^{100}}\)

\(50A=1-\frac{1}{7^{100}}

???

C/M : A<\(\frac{1}{50}\)

\(A=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)

\(7^2.A=1-\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^4}-...+\frac{1}{7^{100}}-\frac{1}{7^{102}}\)

\(\Rightarrow49A+A=1-\frac{1}{7^{102}}

Ta đặt : A = 1/7 2 - 1/7 4  + ... + 1/7 9s - 1/7 100

=> : A = 1 - 1/7 2 + 1/7 4 -... + 1/7 100 - 1/7 102

=< : 49 + 4 = 1 - 1/7 102 < 1

<=>  : 50A < 1 => 1/50

 mk biết rõ lun

khó thể xem trên mạng