Tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc chính là giá trị của đa thức tại x=1.

Thay x=1 vào đa thức ta có:

A(1)=(3-7+1)²⁰⁰⁴.(3+4+1)²⁰⁰⁵

=(-3)²⁰⁰⁴+8²⁰⁰⁵

Tổng các hệ số của một đa thức P(x) bất kì bằng giá trị của đa thức đó tại x=1. Vậy tổng các hệ số của đa thức:

P(x)=(3 - 4x + x^2)^2006 . (3 + 4x + x^2)^2007

Bằng P(1)=(3-4+1)^2006 . (3+4+1)^2007=0

Vậy kết quả bằng 0 đó bạn.

Tổng cần tìm là: (3-4+1)^2016.(3+4+1)^2007=0

Tổng hệ số của đa thức trên sau khi bỏ dấu ngoặc chính là kết quả của đa thức khi x = 1

 Thế x = 1 vào đa thức trên ta được:

  \(\left(3-4.1+1^2\right)^{1998}.\left(3+4.1+1^2\right)^{2002}=0.8^{2002}=0\)

Khi bỏ dấu ngoặc trong P(x) ta thu được đa thức P(x) có dạng 

P(x) = a_n.xⁿ + a_n-1.x^n-1 + a_n-2.x^n-2 + ...+ a₁.x + a_o

Khi đó, tổng các hệ số của P(x) là a_n + a_n-1 + a_n-2 + ...+ a₁ + a_o 

mà P(1) =  a_n + a_n-1 + a_n-2 + ...+ a₁ + a_o 

=> Tổng các hệ số của P(x) bằng P(1) = (3 - 4.1 + 1)¹⁹⁹⁸.(3 + 4.1 + 1²)²⁰⁰⁰ = 0

a,\(A=x^{2005}-2006x^{2004}+............+2006x-1\\ A=x^{2005}-\left(x+1\right)x^{2004}+..............+\left(x+1\right)x-1\\ A=x^{2005}-x^{2005}+x^{2004}-x^{2004}+.............+x^2+x-1\\ A=x-1\\ \Leftrightarrow A=2004\)vậy

a,

Ủa? ngonhuminh sao không đưa ra lời giải cụ thể vậy?

Giải:

Đặt \(P\left(x\right)=\left(3-4x+x^2\right)^{2006}.\left(3+4x+x^2\right)^{2007}\)

Sau khi bỏ dấu ngoặc trong \(P\left(x\right)\) ta thu được đa thức \(P\left(x\right)\) có dạng:

\(P\left(x\right)=a_n.x^n+a_{n-1}.x^{n-1}+a_{n-2}.x^{n-2}+...+a_1.x+a_0\)

Khi đó tổng các hệ số của \(P\left(x\right)\) là:

\(a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+...+a_1+a_0\)

Mà: \(P\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+...+a_1+a_0\)

\(\Rightarrow\) Tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc là:

\(P\left(x\right)=P\left(1\right)=\left(3-4.1+1^2\right)^{2006}.\left(3+4.1+1^2\right)^{2007}=0\)

Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc là \(0\)

0