a, Ta có : ∠AOB + ∠BOC = 180^o ( Hai góc kề bù ) .

⇒ 80^o + ∠BOC = 180^o .

⇒ ∠BOC = 180^o - 80^o .

⇒ ∠BOC = 100^o .

Vì tia OD là tia phân giác của ∠AOB nên tia OD nằm giữa hai tia OB và OA và :

∠AOD = ∠DOB = $\frac{\text{∠AOB}}{2}$.

= $\frac{{80}^o}{2}={40}^{o^{}}.$

Vì tia OD nằm giữa hai tia OA và OB mà tia OE nằm trong ∠BOC nên tia OB nằm giữa hai tia OD và OE .

⇒ ∠DOB + ∠BOE = ∠DOE .

⇒ 40^o + ∠BOE = 90^o ( vì tia OE vuông góc với tia OD nên ∠DOE = 90^o ) .

⇒ ∠BOE = 90^o - 40^o .

⇒ ∠BOE = 50^o .

b, Vì tia OE nằm trong ∠BOC nên tia OE nằm giữa hai tia OB avf OC nên :

Ta có : ∠BOE + ∠COE = ∠BOC .

⇒ 50^o + ∠COE = 100^o .

⇒ ∠COE = 100^o - 50^o .

⇒ ∠COE = 50^o .

Vì ∠BOE = ∠COE và tia OE nằm giữa hai tia OB và OC nên tia OE là tia phân giác của ∠BOC .

Vậy bài toán được chứng minh .

ta co . goc xOA = 1/2 goc AOB ( Ox la tia p/g goc AOB)

            goc AOy=1/2 goc AOC ( Oy la tia p/g goc AOC)

--> goc xOA + goc AOy = 1/2. ( goc AOB + goc AOC )

ma goc AOB + goc AOC =180 ( 2 goc ke bu  )

nen  goc xOy =1/2 .180 =90

ai mà biết 

Khó thế này thì làm sao phải làm mà không làm thì cũng không xong.

\(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^{o} \Leftrightarrow \widehat{AOB}+80^{o}=180^{o} \Rightarrow \widehat{AOB}=100^{o}\)

A)

Theo đề ra: Góc AOB và góc AOC là hai góc kề bù 

Ta có: AOB + AOC = 180 độ

            AOB + 80 độ = 180 độ

            AOB                = 100 độ

B)

Theo đề ra: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia OA vẽ tia OD => Góc BOD và góc COD là hai góc kề bù

Ta có: BOD + COD = 180 độ

            140 độ + COD = 180 độ

                             COD = 40 độ

Ta có: Góc COD = 40 độ

            Góc AOC = 80 độ

=> Góc COD < góc AOC => Tia OD nằm giữa hai tia OA và OC

Ta có: COD + AOD = AOC

            40 độ + AOD = 80 độ

                           AOD = 40 độ

Mà: Góc COD = góc AOD = 40 độ

        Tia OD nằm giữa hai tia OC và OA

=> Tia OD là tia phân giác của góc AOC

a)  Vì ∠AOC kề bù với ∠AOB

⇒ OC và OB là 2 tia đối nhau và ∠AOC + ∠AOB = 180⁰

Vì ∠BOD và ∠AOB là 2 tia đối nhau

⇒ OA và OD là 2 tia đối nhau và ∠BOD + ∠AOB = 180^o

⇒ ∠AOC = ∠BOD

Vì ∠AOC có OA là tia đối của tia OD; 

     ∠BOD có OC là tia đối của tia OB

Mà ∠AOC = ∠BOD

⇒ ∠AOC và ∠BOD là 2 góc đối đỉnh

b) Gọi Ot là tia phân giác của ∠BOD

⇒ ∠O₁ = ∠O₂ = ∠BOD/2

Gọi Ot' là tia đối của tia Ot có OB là tia đối của tia OC

⇒ ∠O₁ = ∠O₄  (đối đỉnh)

Tia OD là tia đối của tia OA

⇒ ∠O₂ = ∠O₃ (đối đỉnh)

⇒ ∠O₃ = ∠O₄ = ∠BOD/2 = ∠AOC /2

⇒ Ot' là tia phân giác của ∠AOC

Mà Ot và Ot' đối nhau

⇒ Ot và Ot' cùng nằm trên 1 đường thẳng (đpcm)

cảm ơn bn nha