Đặt: \(\left|x-2017\right|=t\ge0\) ta có: \(l=\frac{t+2017}{t+2018}=\frac{t+2018-1}{t+2018}=1-\frac{1}{t+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(t=0\Leftrightarrow x=2017\)

Đặt: |x−2017|=t≥0 ta có: l=t+2017t+2018 =t+2018−1t+2018 =1−1t+2018 ≥1−12018 =20172018 

Dấu "=" xảy ra khi: t=0⇔x=2017

 ...

..

\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)

\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)

\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)

\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)

Sao chép

Cop thì ghi cái nguồn ra không thì đưa cái link cho người ta.

Nguồn: Câu hỏi của Tran Thi Minh Thu - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

vì |x+2017|\(\ge\)0

=> |x+2017|+2018\(\ge\)2018

|x+2017|+2019\(\ge\)2019

=> GTNN của \(\dfrac{\left|x+2017\right|+2018}{\left|x+2017\right|+2019}\)=\(\dfrac{2018}{2019}\)

Sai rồi bạn ơi :))

Ta có:

|x−2015|+|x−2016|+|x−2017||x−2015|+|x−2016|+|x−2017|

=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|

=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)

∗)∗) Áp dụng BĐT |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:

|x−2015|+|x−2017|=|x−2015|+|x−2017|= |x−2015|+|2017−x||x−2015|+|2017−x|

≥|x−2015+2017−x|=|2|=2≥|x−2015+2017−x|=|2|=2

∗)∗) Dễ thấy: |x−2016|≥0∀x|x−2016|≥0∀x

⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017|⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017| ≥2≥2

Đẳng thức xảy ra ⇔⎧⎩⎨⎪⎪x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔⎧⎩⎨⎪⎪x≥2015x=2016x≤2017⇔{x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔{x≥2015x=2016x≤2017 ⇔x=2016⇔x=2016

Vậy GTNNGTNN của biểu thức là 2⇔x=2016

Ta có:

|x − 2015| + |x − 2016| + |x − 2017|

= |x − 2016| + |x − 2015| + |x - 2017|

= |x − 2016|+(| x− 2015| + |x − 2017|)

∗)∗) Áp dụng BĐT |a| + |b| ≥ |a + b|, ta có:

|x − 2015|+|x − 2017| = |x − 2015|+|2017 − x|

≥ |x − 2015 + 2017 − x| = |2| = 2

∗) Dễ thấy: |x − 2016| ≥ 0 ∀ x

⇔|x − 2015| + |x − 2016| + |x − 2017|

Đẳng thức xảy ra ⇔x−2015≥0

x−2016=0

x−2017≤0 ⇔x≥2015 (Loại)

x=2016 (TM)

x≤2017 (Loại)

Vậy x=2016