Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD. Điểm P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC

a) Xác định giao điểm E của đường thẳng MP với mặt phẳng (BCD)

b) Xác định giao điểm Q của đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP)

c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACD) với mặt phẳng (MNP).

d) Gọi I là giao điểm của MQ và NP, G là trọng tâm của tam giác ABD. Chứng minh rằng C, I, G thẳng hàng.

#Toán_8 CÁC anh chị (các bạn ) giải giúp em mấy bài này với!

Bài 1: Tam giác ABC vuông cân tại C. Trên cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P,Q sao cho AP=CQ. Từ P vẽ PM song song với BC. (M thuộc AB).
a) Chứng minh PCMQ là hình chữ nhật 
b) Gọi I là trung điểm MQ. CHứng minh rằng khi P di chuyển trên cạnh AC; Q di chuyển trên cạnh BC thì I di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.

Bài 2: CHo tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong tam giác. M ,N,P,Q lần lượt là trung điểm các đoạn OB , OC, AC và AB.
a) CM MNPQ là hình bình hành
b) Xác định vị trí của O để MNPQ là hình chữ nhật.

Bài 3: Cho tam giác ABC (AB<AC) . Trên AB lấy điểm D. Trên AC lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi I ; K lần lượt là trung điểm của BC và DE. Kéo dài IK cắt AB; AC lần lượt tại M và N. CMR: tam giác AMN cân.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD.

P là điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho \(\frac{BP}{BC}\)\(\ne\)\(\frac{DR}{DC}\)

a) Xác định giao điểm của PR và mp (ABD)

b) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mp (MNP) là hình bình hành

1, Cho hình thang cân ABCD (AB //, AB < CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC .

a, Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng .

b, Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang cân.

c, Tìm một hệ thức liên hệ giữa AB và CD để ABPN là hình chữ nhật

2, Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC, AC, AB .

a, Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b, Xác định vị trí của điểm O Để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

3, Cho tam giác ABC Vuông cân tại C. Trên các cạnh AC , BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm B vẽ PM // BC ( M thuộc AB) Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật

M.N VẼ HÌNH GIÚP LUÔN NHÉ. THANKS NHIỀU Ạ