A=5000

B=5900

k mình nha

bạn có thể viết cách làm ko

A=2(1+3+5+...+97+99)

Số số lẻ trong khoảng từ 1 đến 99 là (99-1):2+1=50(số)

=>Tổng của các số lẻ từ 1 đến 99 là (99+1)*50/2=50*50=2500

=>A=2*2500=5000

B=2(2+4+6+...+98+100)

Số số chẵn trong khoảng từ 2 đến 100 là

(100-2):2+1=50(số)

=>Tổng của các số lẻ từ 2 đến 100 là (100+2)*50/2=50*51=2550

=>B=2*2550=5100

=>A<B

\(\frac{A}{2}=1^2+3^2+...+97^2+99^2\)

\(\frac{B}{2}=2^2+4^2+...+98^2+100^2\)

\(1^2< 2^2;3^2< 4^2;...;97^2< 98^2;99^2< 100^2\)

\(\Rightarrow\frac{A}{2}< \frac{B}{2}\)

\(\Rightarrow A< B\)

Ta có

\(M=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^3.3^2}+.....+\frac{100^2-99^2}{99^2.100^2}\)

\(M=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{99^2}-\frac{1}{100^2}\)

\(M=1-\frac{1}{100^2}< 1\)

=> M<1

\(M=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{100^2-99^2}{99^2.100^2}\)

\(M=\frac{2^2}{1^2.2^2}-\frac{1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2}{2^2.3^2}-\frac{2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2}{3^2.4^2}-\frac{3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{100^2}{99^2.100^2}-\frac{99^2}{99^2.100^2}\)

\(M=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}-\frac{1}{100^2}=1-\frac{1}{100^2}

gfgdjgbhfgbjbfdgbhjdgfhdgfd

\(=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}-\frac{1}{100^2}=\frac{9999}{10000}\)

 \(=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}-\frac{1}{100^2}=\frac{9999}{10000}\)

a) \(3\cdot24^{10}=3\cdot6^{10}\cdot4^{10}=3\cdot3^{10}\cdot2^{10}\cdot2^{20}\)

\(=3^{11}\cdot2^{30}\)

\(4^{30}=2^{30}\cdot2^{30}=2^{30}\cdot4^{15}\)

Ta có \(4^{15}>3^{15}>3^{11}\) nên \(4^{15}>3^{11}\)

Khi đó \(4^{15}\cdot2^{30}>3^{11}\cdot2^{30}\) hay \(4^{30}>3\cdot24^{10}\)

b) \(\dfrac{3}{1^2\cdot2^2}+\dfrac{5}{2^2\cdot3^2}+...+\dfrac{19}{9^2\cdot10^2}\)

\(=\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{5}{4\cdot9}+...+\dfrac{19}{81\cdot100}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{81}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\)

Vậy dãy trên nhỏ hơn 1

a/

\(4^{30}=\left(2^2\right)^{30}=2^{60}=2^{30}.2^{30}=\left(2^2\right)^{15}.2^{30}=4^{15}.2^{30}\)

\(3.24^{10}=3.3^{10}.\left(2^3\right)^{10}=3^{11}.2^{30}< 3^{15}.2^{30}\)

\(\Rightarrow4^{30}=4^{15}.2^{30}>3^{15}.2^{30}>3^{11}.2^{30}=3.24^{10}\)

b/

\(=\dfrac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\dfrac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\dfrac{10^2-9^2}{9^2.10^2}=\)

\(=1-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}=\)

\(=1-\dfrac{1}{10^2}< 1\)