a: Xét ΔMKN vuông tại K và ΔPMN vuông tại M có

góc N chung

=>ΔMKN đồng dạng với ΔPMN

b: NK=căn 15^2-12^2=9cm

PK=12^2/9=16cm

PN=9+16=25cm

c: ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên NM^2=NK*NP

Xét tam giác MNK có góc MKN = 90 ^o

=> MN²= MK²+ NK² ( theo đ/l py ta go )

=> 15²=12² + NK²

=> NK²= 225-144

=> NK²= 81

=> NK= 9 ( cm )

Ta có NK+PK= PN

=> PN= 9+ 16

=> PN= 25 ( cm)

Xét tam giác MNP có góc PMN = 90^o

=> PN²= MN²+ MP² ( THeo đ/l pytago)

=> MP²= PN²-MN²

=> MP²=625 - 225

=> MP²= 400

=> MP=20 (cm)

MP=20cm, NK=9

tự vẽ hình nhé 

a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM

< MNP chung 

<NMP=<NHM(=90\(^0\) )

b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\) 

=> \(MN^2=NP\cdot NH\)

c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)

Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)

Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)

Cách tính MK mình chưa nghĩ ra mong bạn thông cảm 

a: NP=10cm

C=MN+MP+NP=24(cm)

b: Xét ΔMNK vuông tại M và ΔENK vuông tại E có

NK chung

\(\widehat{MNK}=\widehat{ENK}\)

Do đó: ΔMNK=ΔENK

c: Ta có: MK=EK

mà EK<KP

nên MK<KP

Cảm ơn bạn nhìu😍😍

Chọn A

a: NP=căn 8^2+15^2=17cm

MK=8*15/17=120/17cm

b: góc MEK=góc MFK=góc FME=90 độ

=>MEKF là hình chữ nhật

=>MK=EF=120/17cm

c: ΔMKN vuông tại K có KE là đường cao

nên ME*MN=MK^2

ΔMKP vuông tại K có KF là đường cao

nên MF*MP=MK^2

=>ME*MN=MF*MP

Xét tam giác HNM và tam giác NMP, có:

^N: chung

^NHM = ^ NMP = 90 độ

Vậy tam giác NHM đồng dạng tam giác NMP (g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{NM}{NP}=\dfrac{MH}{MP}\) (1)

Áp dụng định lý pitago \(NP=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

(1)\(\rightarrow\dfrac{12}{20}=\dfrac{MH}{16}\)

\(MH=\dfrac{12.16}{20}=9,6cm\)

tg HNM∼tgNMP             mới đúng