cho hình chữ nhật abcd vẽ bh vuông góc với ac. Gọi i là trung điểm của bh, k là trung điểm của ah, m là trung điểm của ch, n là trung điểm của ad, e là trung điểm của ab, f là trung điểm của dh, p là trung điểm của cd. CM:

a) MI vuông góc AB

b) AIMN là hình hình hành

c) I là trực tâm của tam giác ABM

d) BM vuông góc MN

e) BMFE là hình bình hành

f) EF vuông góc MN

g) KICP là hình bình hành 

h) BK vuông góc PK

Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M lần lượt kẻ MH
vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K.
a) Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua K. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi
c) Gọi P là hình chiếu của H lên AM; O, E, Q lần lượt là trung điểm của HP, PM và
AK. Chứng minh: HE vuông góc với EQ

Cho tam giác ABC nhọn (ab<ac). Kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với H qua M.

a. C/m : Tứ giác ANBH là hình chữ nhật.

b. Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE. Gọi F là điểm đối xứng với A qua H. C/m: ABEF là hình thoi.

c. Gọi I là giao điểm của AB và NE. C/m: MI song song BC.

d. Đường thẳng MI cắt AC tại K. Kẻ NQ vuông góc với KH tại Q. Chứng minh AQ vuông góc BQ.

cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là trung điểm của BC, Từ I kẻ IM vuông góc AB ( M thuộc AB), kẻ IN vuông góc AC (N thuộc AC)

a) chứng minh tứ giác AMIN là hình hình chữ nhật

b) gọi D là điểm đối xứng với a qua I. Tứ giác ABDC là hình gì

c) tìm điều kiện của tam giác ABC để hình chữ nhật AMIN là hình vuông