điểm H,K,I ở chỗ nào vậy

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có 

AB/DE=AC/DF

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔDEF

b: \(\dfrac{C_{ABC}}{C_{DEF}}=\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{2}{3}\)

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=100\)

hay BC=10cm

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=8

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)

c) Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( BD là phân giác )\(\Rightarrow90^0-\widehat{ABD}=90^0-\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{ADI}\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADI}\Rightarrow\Delta ADI\) cân tại A\(\Rightarrow AI=AD\Rightarrow\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{AB}{AD}\)

Xét Δ ABI và Δ CBD có:

\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\)

\(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BC}{CD}\left(=\dfrac{AB}{AD}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta CBD\left(c.g.c\right)\)

d) Xét ΔABH có:

BI là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\)

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)( tính chất tia phân giác)

Xét ΔABC có:

BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(2\right)\)( tính chất tia phân giác)

Ta có: \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\left(đpcm\right)\)

* Trong tam giác vuông A’B’C’ có  ∠ A ' = 90 0

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: A ' B ' 2 + A ' C ' 2 = B ' C ' 2

Suy ra:  A ' C ' 2 = B ' C ' 2 - A ' B ' 2  = 15 2 - 9 2  = 144

Suy ra: A’C’ = 12 (cm)

* Trong tam giác vuông ABC có  ∠ A = 90 0

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: B C 2 = A B 2 + A C 2 = 6 2 + 8 2  =100

Suy ra: BC = 10 (cm)

Ta có: 

Suy ra: 

Vậy △ A’B’C’ đồng dạng ΔABC (c.c.c)

a: CB=10cm

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=8/8=1

=>AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA^2=BH*BC

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

góc ABD=góc HBI

=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

=>BA/BH=BD/BI

=>BA/BD=BH/BI

=>BA/BH=BD/BI=BC/BA

=>ΔBDC đồng dạng với ΔBIA

a)Có tg ABC vuông tại a

áp dụng đl pytago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Có BD là đg phân giác tg ABC 

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\left(1\right)\)

lai co: AD+DC=AC=8

=>AD=8-DC

thay vao 1

\(\Rightarrow\dfrac{8-DC}{DC}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow DC=5\\ \Rightarrow AD=3\)

b) xét tg ABC và tg HBA có:

+góc BAH = AHB(=90 độ)

+góc B chung

=> tg ABC đồng dạng tg HBA (gg) (đpcm)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\\ \Leftrightarrow AB^2=HB.BC\left(dpcm\right)\)

c) có: + góc C =\(90^o-\widehat{B}\)  (goc A = 90 do)

+ \(\widehat{BAH}=90^o-\widehat{B}\)  (goc AHB =90do)

=> goc BAH = goc C

xet tg ABI va tg CBD co

+goc BAH =goc C

+ goc ABI = goc DBC (BD la phan giac)

=> tg ABI va tg CBD dong dang (g.g) (dpcm)