\(\in,\in,\in,\notin,\in,\subset,\subset\)

Giả sử ta phân tích được  theo  và  tức là có hai số m, n để 

 = m. + n. cho ta  = (2m+n; -2m+4n)

vì  =(0;5) nên ta có hệ: 
Giải hệ ta được m = 2, n = 1

Vậy  = 2 + 

 = 3;  = -5. Từ đây ta có  = 3,  = -5 và suy ra  = –  =>  và  là hai vectơ ngược hướng.

a)  cos(;  ) =  = 0

=> (;  ) = 90⁰ 

b)  cos(;  )  =  = 

=> (;  ) = 45⁰

c)  cos(;  ) =   = 

=> (;  ) = 150⁰

a) Ta có, theo quy tắc ba điểm của phép trừ:

 =  –      (1)

Mặt khác,         =                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

 =  – .

b) Ta có :  =  –                  (1)

 =                              (2)

Từ (1) và (2) cho ta:

 =  – .

c) Ta có :

 –  =            (1)

 –  =             (2)

 =                         (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra đpcm.

d)  –   +  = (  – ) +  =  + =  +  ( vì  = ) = 

a) Gọi  theo thứ tự ∆₁, ∆₂, ∆₃ là giá của các vectơ , , 

 cùng phương với  => ∆₁ //∆₃  ( hoặc ∆₁ = ∆₃ )   (1)

 cùng phương với  => ∆₂ // ∆₃ ( hoặc ∆₂ = ∆₃ )   (2)

Từ (1), (2) suy ra ∆₁ // ∆₂ ( hoặc ∆₁ = ∆₂ ), theo định nghĩa hai vectơ ,  cùng phương.

Vậy 

a) đúng.

b) Đúng.

Ta có    cos(, )   =  cos135⁰ = 

            sin(, )   =  sin90⁰ =  1

            cos(, )  =  cos0⁰ =  1

a) Nối BM

Ta có AM= AB.cosMAB

=> || = ||.cos(, )

Ta có:   .  =   ||.|| ( vì hai vectơ ,  cùng phương)

=> .  =   ||.||.cosAMB.

nhưng  ||.||.cos(, ) = .

Vậy   . = .

Với . = . lý luận tương tự.

b)   . = .

. = .

=>  .  + . = ( + )

=>  .  + . =  = 4R²

a) Ta có     = 2 = 2 + 0  suy ra  = (2;0)

b)  = (0; -3)

c)  = (3; -4)

d)  = (0,2; –  √ 3)