Tìm số tự nhiên a,b thỏa mãn: a+2b=49 và [a,b]+(a,b)=56
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
0
NT
5
30 tháng 3 2020
Bn kia ko biết thì ko cần trl lm gì lớp 5 thì nên trl câu hỏi của lớp 5 thôi cứ lên r trl linh tinh
Bn Ngô Thọ Thắng tham khảo link này nha
https://lazi.vn/edu/exercise/tim-so-tu-nhien-a-b-thoa-man-dieu-kien-a-2b-49-va-bcnnab-uclnab-56
TH
0
RS
0
NT
0
N
0
NN
0
AT
2
28 tháng 1 2017
Gọi d=ƯCLN(a,b).
Suy ra a=dm,b=dn với ƯCLN(m,n)=1. Khi đó BCNN(a,b)=ab:d=mnd
Ta có:a+2b=48. (1)
ƯCLN(a,b)+3BCNN(a,b)=114. (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
d(m+2n)=4. (1)
d(1+3mn)=114. (2)
Từ (1) và (2) tiếp tục suy ra d thuộc ƯC(48;114)={1;2;3;6}.
+Nếu d=1 thì :m+2n=48
3mn+1=114
Suy ra m+2n=48
3mn=113(loại vì 113 không chia hết cho 3)
+Nếu d=2 thì m+2n=24
3mn+1=57
Suy ra m+2n=24 và 3mn=56(loại vì 56 không chia hết cho 3)
+Nếu d=3 thì m+2n=16
3mn+1=38
Suy ra m+2n=16 và 3mn=37(loại vì 37 không chia hết cho 3)
+Nếu d=6 thì m+2n=8
3mn+1=19
Suy ra m+2n=16 và mn=6.
Vì ƯCLN(m,n)=1 nén ta có:
| M | 6 | |
| N | 1 | |
| A | 36 | |
| B |
Gọi (a;b) = d (d∈N)
Ta có: a+2b=49.
Vì a⋮d và b⋮d nên suy ra a+2b⋮d
⇒49⋮d(1)
Lại có: [a;b] + (a;b) = [a;b] + d=56
Vì a⋮d;b⋮d
⇒[a;b]⋮d
⇒[a;b]+d⋮d
⇒56⋮d(2)
Từ (1)
và (2) ta suy ra d∈ƯC(49;56)
⇒ d∈{1;7} (Vì d là số tự nhiên)
+) Với d = 1 thì [a;b]+1=56
⇒[a;b]=55
⇒a.b=55
Ta có bảng sau:
Thử các giá trị trên vào a + 2b = 49 đều không thỏa mãn.(loại d = 1)
+) Với d = 7 ⇒ab=7.[a;b]
⇒a=7m;b=7n (m;n∈N) (m;n)=1
⇒ mn=7
+) Nếu m = 1; n = 7 thì a = 7; b = 49 (loại)
+) Nếu m = 7; n = 49 thì a = 49; b = 7 (loại)
⇒ Loại trường hợp d = 7.
Vậy không có số tự nhiên a và b nào thỏa mãn đề bài.
Chúc bạn học tốt!