TK

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC

AD chung

BD=CD

Do đó: ΔADB=ΔADC

b: Ta có: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

c: Xét ΔADM vuông tại M và ΔADN vuông tại N có

AD chung

\(\widehat{DAM}=\widehat{DAN}\)

Do đó: ΔADM=ΔADN

=>AM=AN

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

a: Xét ΔABD và ΔACD có 
AB=AC

AD chung

BD=CD
Do đó: ΔABD=ΔACD

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là tia phân giác của góc BAC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là đường cao

=>AD⊥BC

mà d//BC

nên AD⊥d

a) Xét ABD và ACD có:

        AB = AC (gt)

        AD: cạnh chung

        BD = CD (D là trung điểm của BC)

ABD = ACD (c.c.c)

b)b) Ta có: ABD = ACD (theo ý a)

⇒\(\widehat{BAD}\)=\(\widehat{CAD}\)  (2gocs tương ứng )

 AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Ta có: ABD = ACD (theo ý a)

⇒ \(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{ADC}\)(2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{ADB}\)  +  \(\widehat{ADC}\)=180⁰180^{0( 2 góc kề bù )} 

⇒ AD ⊥ BC

Lại có: d // BC (gt)   AD  d

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta BHD\)vuông và \(\Delta CKD\)vuông có: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

BD = CD (AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))

=> \(\Delta BHD\)vuông = \(\Delta CKD\)vuông (ch.gn) (đpcm)

b/ Ta có \(\Delta BHD\)= \(\Delta CKD\)(cmt) => BH = CK (hai cạnh tương ứng)

và AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> AB - BH = AC - CK

=> AH = AK => \(\Delta AHK\)cân tại A (đpcm)

c/ Ta có \(\Delta AHK\)cân tại A (cmt) => \(\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)

và \(\Delta ABC\)cân tại A (gt) => \(\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{B}\)ở vị trí đồng vị => HK // BC (đpcm)

d/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

BD = CD (AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))

=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(c. g. c) => \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng) => AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)(đpcm)

e/ Ta có \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(cmt) =>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)(hai góc kề bù)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)=> AD \(\perp\)BC

và AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

=> AD là đường trung trực của BC

Mà HK // BC

=> AD là đường trung trực của HK (đpcm)

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC