AB=AC \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow AH\) đồng thời là phân giác và trung tuyến

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}=60^0\\BH=\dfrac{1}{2}BC=6\end{matrix}\right.\)

Trong tam giác vuông ABH:

\(tan\widehat{BAH}=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow AH=\dfrac{BH}{tan\widehat{BAH}}=\dfrac{6}{tan60^0}=2\sqrt{3}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC

b: Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHAC

nên AC/HC=BC/AC

hay \(AC^2=BC\cdot HC\)

c: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

a, Xét Δ ABC và Δ HAC, có :

\(\widehat{ACB}=\widehat{HCA}\) (góc chung)

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

=> Δ ABC ∾ Δ HAC (g.g)

b, Ta có : Δ ABC ∾ Δ HAC (cmt)

=> \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)

=> \(AC^2=BC.HC\)

c, Xét Δ ABC, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(BC^2=3^2+4^2\)

=> \(BC^2=25\)

=> \(BC=5\left(cm\right)\)

Ta có \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\)

\(\frac{Sabd}{Sacd}=\frac{BD}{CD}\) vì có chung đường cao hạ từ A

còn BC thì dùng pitago là xong

do \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{BD}{BC}\)

đến đây bạn chỉ cần thay số vào rồi tính là ra BD và DC

3:

Đặt HB=x; HC=y

Theo đề, ta có: x+y=289 và xy=120^2=14400

=>x,y là các nghiệm của phương trình:

a^2-289a+14400=0

=>a=225 hoặc a=64

=>(x,y)=(225;64) và (x,y)=(64;225)

TH1: BH=225cm; CH=64cm

=>\(AB=\sqrt{225\cdot289}=15\cdot17=255\left(cm\right)\) và \(AC=\sqrt{64\cdot289}=7\cdot17=119\left(cm\right)\)

TH2: BH=64cm; CH=225cm

=>AB=119m; AC=255cm

a, Xét ΔHBA và ΔABC có :

\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)

\(\widehat{B}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow AB.AC=BC.AH\)

b, Xét ΔABC vuông A, theo định lý Pi-ta-go ta được :

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

Ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\)

hay \(\dfrac{12}{20}=\dfrac{AH}{16}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

       \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

        \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)

b. Vì  ΔABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 3² + 4²

\(\Rightarrow\) BC² = 25 cm

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm

Ta lại có:  ΔHBA \(\sim\) ΔABC

   \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm

bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

a: Xét ΔCAB có CN/CA=CP/CB

nên NP//AB và NP=AB/2

=>NP//AM và NP=AM

=>AMPN là hình bình hành

mà góc MAN=90 độ

nên AMPN là hình chữ nhật

b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

AH=9*12/15=108/15=7,2(cm)