M=(2010+2010^2)+(2010^3+2010^4)+(2010^5+2010^6)+2010^7+1

=2010x2011+2010^3x2011+2010^5x2011+2010^7+1

=2011x(2010+2010^3+2010^5)+2010^7+1

mà 2010^6 đồng dư với 1 (mod 2011) nen 2010^6 x 2010 dong du voi 2010(mod 2011)

nên 2010^6 x 2010 +1 đồng dư với 2011 (mod 2011) nên 2010^7 +1 chia hết cho 2011 vậy m chia hết cho 2011

ai ủng hộ vài li-ke để lên hạng 3 đi ( tui sẽ trả li-ke lại )

2013+2012^2(1+2012)+.......................+2011^6(1+2012) TA THẤY MOI SO DAU CO THUA SO 2012 +1 =2013 VAY NÓ CHIA HET CHO 13

1+2011=2012

VẦY TA CÓ 2011+1 + 2011^2+2011^2 X2011  +.......................2011^6 +2011^6 X 2011 SUUY RA 2012+2011^2(1+2011)+..........................+2016^6(1+2011)=(2011+1) X ( 2011^2+...............+2016^6) =2012(2011^2+...............+2016^6) TA THẤY 2012 CHIA HẾT CHO 2012 VẬY TỔNG NÀY CHIA HẾT CHO 2012

xl mink gần ra oy 

Ta có

1+3+3²+3³+...+3²⁰¹¹

= (1+3+3²+3³)+....+(3²⁰⁰⁸+3²⁰⁰⁹+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹)

=40+40+...+40

=10(4+4+...+4)\(⋮\)10 (đpcm)

đặt A= 1+3+3² +........+3²⁰¹¹

=> 3A=3+3² +3³+.......+3²⁰¹¹+3²⁰¹²

=> 3A-A=3²⁰¹²-1

=>A=(3²⁰¹²-1)/2

S = 7²⁰¹³ - 7²⁰¹² + 7²⁰¹¹ - 7²⁰¹⁰ + ....+ 7³ - 7² + 7 - 1 

= ( 7²⁰¹³ - 7²⁰¹² ) + ( 7²⁰¹¹ - 7²⁰¹⁰ ) + ....+ ( 7³ - 7² ) + ( 7 - 1 )

= 7²⁰¹² ( 7 - 1 ) + 7²⁰¹⁰ ( 7 - 1 ) + .... + 7² ( 7 - 1 ) + ( 7 - 1 )

= 7²⁰¹².6 + 7²⁰¹⁰.6 + .... + 7².6 + 6

= 6.( 7²⁰¹² + 7²⁰¹⁰ + .... + 7² + 1 ) chia hết cho 6 ( đpcm )