non vãi loonf đến câu này còn đéo bt ko bt đi học để làm gì

đúng trẻ trâu

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac

<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0

<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

=>a-b=b-c=c-a=0

=>a=b;b=c;c=a

=>a=b=c

=>tam giác abc là tam giác đều

a) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

⇒ a + c > b và a + b > c (Bất đẳng thức tam giác)

⇒ a + c – b > 0 và a + b – c > 0

Ta có: (b – c)2 < a2

⇔ a2 – (b – c)2 > 0

⇔ (a – (b – c))(a + (b – c)) > 0

⇔ (a – b + c).(a + b – c) > 0 (Luôn đúng vì a + c – b > 0 và a + b – c > 0).

Vậy ta có (b – c)2 < a2 (1) (đpcm)

b) Chứng minh tương tự phần a) ta có :

( a – b)2 < c2 (2)

(c – a)2 < b2 (3)

Cộng ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta có:

(b – c)2 + (c – a)2 + (a – b)2 < a2 + b2 + c2

⇒ b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2 + a2 – 2ab + b2 < a2 + b2 + c2

⇒ 2(a2 + b2 + c2) – 2(ab + bc + ca) < a2 + b2 + c2

⇒ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (đpcm).

: Nhầm đề bài rồi a^2 + b^2 + c^ 2 > 2(ab+bc+ac)

\(ab+bc=b\left(a+c\right)>b.b=b^2\)

\(bc+ca=c\left(a+b\right)>c.c=c^2\)

\(ca+ab=a\left(b+c\right)>a.a=a^2\)

\(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)

ta có: \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)\(\ge\)ab+bc+ca

<=> \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)-ab-bc-ca\(\ge\)0

<=>2\(a^2\)+2\(b^2\)+2\(c^2\)-2ab-2bc-2ca\(\ge\)0

<=> (\(a^2\)-2ab+\(b^2\))+(\(b^2\)-2bc+\(c^2\))+(\(c^2\)-2ca+\(a^2\))\(\ge\)0

<=> \(\left(a-b\right)^2\)+\(\left(b-c\right)^2\)+\(\left(c-a\right)^2\)\(\ge\)0 (luôn đúng)

dấu = xảy ra khi a =b=c

$a-b<c<=>a^2+b^2-2ab<c^2$

$b-c<a<=>b^2+c^2-2bc<a^2$

$a-c<b<=>a^2+c^2-2ac<b^2$

Cộng các vế ta có

$2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)<a^2+b^2+c^2<=>2(ab+ac+bc)>a^2+b^2+c^2$ (đpcm)

a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên:

\(\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2< ab+ac\\b^2< bc+ab\\c^2< ac+bc\end{cases}}\)

Cộng từng vế của các BĐT trên:

\(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)\(< 4\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\)\(< 4\left(ab+bc+ac\right)\)(đpcm)

đề bài sai bn ơi sao góc A lại nhỏ hơn góc A

a,c: SỬa đề. gó A<góc C

Vì góc A<góc C

mà góc A+góc C=120 độ

nên góc A<góc B<góc C

=>AB>BC

b: Xét ΔBAD có BA=BD và góc ABD=60 độ

nên ΔBAD đều

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác nên:

\(a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac\)

Tương tự:

\(b^2< ab+bc;c^2< ac+bc\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\left(đpcm\right)\)

Ta có : \(ab+bc+ac\le a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)\le2\left(a^2+b^2+c^2\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Vì BĐT cuối luôn đúng nên ta có : \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

Theo Bất đẳng thức tam giác ta có : 

\(a< b+c\Rightarrow a.a< a\left(b+c\right)\Leftrightarrow a^2< ab+ac\) (1)

\(b< a+c\Rightarrow b.b< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow b^2< ab+bc\)(2)

\(c< a+b\Rightarrow c.c< c\left(a+b\right)\Leftrightarrow c^2< ac+bc\)(3)

Cộng (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)

Từ đó suy ra đpcm

Nếu em lên lớp 7 thì em sẽ giúp