Mọi người giúp mình bài này vớiGiải các bất phương trình sau (ưu tiên giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ):a, \(4 \sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}<2 x+\frac{1}{2 x}+2\)b, \(\frac{1}{1-x^{2}}>\frac{3 x}{\sqrt{1-x^{2}}}-1\)c,\(\sqrt{\frac{1}{x^{2}}-\frac{3}{4}}<\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\)d, \(x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}>\frac{35}{12}\)Mình cảm ơn nhiều...
Đọc tiếp
Mọi người giúp mình bài này với
Giải các bất phương trình sau (ưu tiên giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ):
a, \(4 \sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}<2 x+\frac{1}{2 x}+2\)
b, \(\frac{1}{1-x^{2}}>\frac{3 x}{\sqrt{1-x^{2}}}-1\)
c,\(\sqrt{\frac{1}{x^{2}}-\frac{3}{4}}<\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\)
d, \(x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}>\frac{35}{12}\)
Mình cảm ơn nhiều ạ.
thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
Nếu AB 
a ; AC 
đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)
K thì A, K, C thẳng hàng.
nên cần chứng minh 
AMB và 
sao cho CM = EN.
từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
(vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên 
. Vẽ tia Cx 
.Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung 
(hai góc đối đỉnh)
, hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
a) \(4\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+2\)
hay \(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}< x+\frac{1}{4x}+1\)
\(\Leftrightarrow0< x+\frac{1}{4x}+1-2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow0< \left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}-2\sqrt{x}\cdot1+1+\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^2}-2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow1< \left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}>1\\2\sqrt{x}>1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}x>1}\)
b) \(\frac{1}{1-x^2}>\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}-1\left(1\right)\left(ĐK:-1< x< 1\right)\)
Ta có (1) <=> \(\frac{1}{1-x^2}-1-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{1-x^2}-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)
Đặt \(t=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)ta được
\(t^2-3t+2>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}< 1\\\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}>2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{1-x^2}>x\left(a\right)\\2\sqrt{1-x^2}< x\left(b\right)\end{cases}}}\)
(a) <=> \(\hept{\begin{cases}x< 0\\1-x^2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\1-x^2>x^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2< \frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(0\le x\le\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-1< x< \frac{\sqrt{2}}{2}\)
(b) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x^2>0\\x>0\\4\left(1-x^2\right)< x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0< x< 1\\x^2>\frac{4}{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{2}{\sqrt{5}}< x< 1}\)
ok đợi nấu ăn xong r làm cho