\(9x^2+3y^2+6xy-6x+2y-35=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2+6xy+y^2\right)-2\left(3x+y\right)+1+2y^2+4y+2=38\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+y-1\right)^2+2\left(y+1\right)^2=38\)(*)

\(\Rightarrow\left(3x+y-1\right)^2=38-2\left(y+1\right)^2\le38\)

\(\Rightarrow-\sqrt{38}\le3x+y-1\le\sqrt{38}\)

Từ (*) suy ra 3x + y - 1 chẵn mà 3x + y - 1 nguyên nên \(3x+y-1\in\left\{\pm6;\pm4;\pm2;0\right\}\)

* Nếu \(3x+y-1=\pm6\)thì \(2\left(y+1\right)^2=2\Rightarrow y+1=\pm1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-2\\y=0\end{cases}}\)

Th1: \(3x+y-1=6\)

+) \(y=-2\Rightarrow x=3\)

+) \(y=0\Rightarrow x=\frac{7}{3}\left(L\right)\)

Th2: \(3x+y-1=-6\)

+) \(y=-2\Rightarrow x=-1\)

+) \(y=0\Rightarrow x=\frac{-5}{3}\left(L\right)\)

* Nếu \(3x+y-1=\pm4\)thì \(2\left(y+1\right)^2=22\left(L\right)\)

* Nếu \(3x+y-1=\pm2\)thì \(2\left(y+1\right)^2=34\left(L\right)\)

* Nếu 3x + y - 1 = 0 thì \(2\left(y+1\right)^2=38\left(L\right)\)

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;-2\right);\left(-1;-2\right)\right\}\)

2b. ĐKXĐ : \(x\ge-5\) (*)

Ta có \(\sqrt{x+5}=x^2-5\)

\(\Leftrightarrow4x^2-20-4\sqrt{x+5}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4.\left(x+5\right)-4\sqrt{x+5}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2\sqrt{x+5}+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1+\sqrt{x+5}\right)\left(x-\sqrt{x+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=-\sqrt{x+5}\left(1\right)\\x=\sqrt{x+5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1) có (1) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=x+5\)  ;  ĐK: \(\left(x\le-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\) 

Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc

Giải (2) có (2) <=> \(x^2-x-5=0\) ; ĐK : \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{21}}{2}\)

Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc

Tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2};\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\right\}\)

2c. ĐKXĐ \(x\ge1\) (*)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt[3]{2-x}=b\left(a\ge0\right)\) (1) 

Ta có \(\sqrt{x-1}-\sqrt[3]{2-x}=5\Leftrightarrow a-b=5\)

Từ (1) có \(a^2+b^3=1\) (2)

Thế a = b + 5 vào (2) ta được 

\(b^3+\left(b+5\right)^2=1\Leftrightarrow b^3+b^2+10b+24=0\)

\(\Leftrightarrow b^3+8+b^2+10b+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+2\right).\left(b^2-b+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b=-2\) (Vì \(b^2-b+12=\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}>0\forall b\)

Với b = -2 \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=-2\Leftrightarrow x=10\) (tm) 

Tập nghiệm \(S=\left\{10\right\}\)

`9x<sup>2</sup> + 3y<sup>2</sup> + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0`

`<=> (9x<sup>2</sup> + 6xy + y<sup>2</sup>) - 2(3x + y) + 1 + 2(y<sup>2</sup> + 2y + 1) - 37 = 0`

`<=> (3x + y - 1)<sup>2</sup> = 37 - 2(y + 1)^2<sup>`</sup>

Vì `(3x+y=1)^2>=0`

`=>2(y+1)^2<=37`

`=>(y+1)^2<=37/2`

Mà `(y+1)^2` là scp

`=>(y+1)^2 in {0,1,4,8,16}`

`=> y + 1 ∈{0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}`

`=>y in {-1,0,-2,1,-3,2,-4,3,-5}`

Đến đây dễ rồi thay y vào rồi tìm x thôi!

bài 1

coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường

<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2

=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0

với y =0 => x =-1 và -2

9x² + 3y² + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0

<=> (9x² + 6xy + y²) - 2(3x + y) + 1 + 2(y² + 2y + 1) - 37 = 0

<=> (3x + y - 1)² = 37 - 2(y + 1)²

Ta có: (3x + y - 1)² \(\ge\)0 => 37 - 2(y + 1)² \(\ge\)0

=> (y + 1)² \(\le\)37/2

Do y nguyên và (y + 1)² là số chính phương

=> (y + 1)² \(\in\){0; 1; 4; 9; 16}

=> y + 1 \(\in\){0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}

Lập bảng 

Với y = -1 => (3x - 1 - 1)² = 37 - 2(-1 + 1)²

<=> (3x - 2)² = 37 

Do x nguyên và (3x - 2)² là số chính phương

mà 37 là số nguyên tố => ko có giá trị y tm

.... (tự thay y vào)

bài trc sai

yx=98c99-23yx=0+35x6z6-y=a+b=6+2-3+35-9=31