Cho tam giác ABC cân tại A, AB=AC=b, BC=a. Đường phân giác BD của tam giác ABC có độ dại bằng cạnh bên của tam giác ABC.Chứng minh : \(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{b}{\left(a+b\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 5 2017
Vì câu a dễ nên mik chỉ làm câu b thôi nhé --hơi dài đấy , cần kiên nhẫn đọc--hoặc tham khảo cách nào ngắn gọn hơn cũng được , hình chỉ minh họa , độ chính xác ko cao
====================
Kẻ BH là đường cao của tam giác ABC
\(\Delta BAD\) cân tại B ( BA=BD) có BH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> AH = \(\frac{AD}{2}\)
\(\Delta ABC\) có BD là đường phân giác trong nên : \(\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{b}{a}\)
=>\(\frac{DA}{b}=\frac{DC}{a}=\frac{DA+DC}{a+b}=\frac{AC}{a+b}=\frac{b}{a+b}\)=> \(DA=\frac{b^2}{a+b}\)
\(\Delta HAB\) vuông tại H , theo định lí Pi - ta - go ta có :
AB2 = BH2 + AH2 => BH2 = AB2 -AH2 = \(b^2-\frac{AD^2}{4}\) (1)
\(\Delta HBC\) vuông tại H , theo định lí Pi-ta-go , ta suy ra :
BH2 = BC2 - HC2 = BC2 - (AC - AH)2 = \(a^2-\left(b-\frac{AD}{2}\right)^2\)= \(a^2-b^2+b.AD-\frac{AD^2}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra :
\(b^2-\frac{AD^2}{4}\) = \(a^2-b^2+b.AD-\frac{AD^2}{4}\left(2\right)\)
<=> \(b^2-a^2=b.AD-b^2\)
<=>\(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=b.\frac{b^2}{a+b}-b^2\)
<=>\(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=\frac{-ab^2}{a+b}\)
<=>\(\frac{a-b}{ab}=\frac{b}{\left(a+b\right)^2}\)
<=>\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{\left(a+b\right)^2}\) (đpcm)
HP
21 tháng 5 2017
Sao cách của bn giống hệt sách kẻ thêm hình phụ của nguyễn đức tấn nhỉ :)))
2 tháng 2 2022
c: \(AM^2=\dfrac{2\cdot\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}=\dfrac{2\cdot\left(48^2+14^2\right)-50^2}{4}=625\)
nên AM=25(cm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
nên AH=16(cm)
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔBKC
Suy ra: \(\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{HC}{KC}=\dfrac{AC}{BC}\)
=>16/BK=20/24=5/6
=>BK=19,2(cm)