a: Xét ΔOAK vuông tại A và ΔOBK vuông tạiB có

OK chung

\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)

Do đó: ΔOAK=ΔOBK

Suy ra: KA=KB

b: Ta có: ΔOAK=ΔOBK

nên OA=OB

hay ΔOAB cân tại O

a)xét tam giác vuông KOA và KOB có :góc KAO=góc KBO=90

OK chung

góc AOK=góc BOK

=>tam giác KAO=tam giác KBO=>KA=KB

b)xét tam giác KAD và KBE có :góc KAD=góc KBE

KA=KD

góc AKD=góc BKE

=>tam giác KAD=tam giác KBE =>KD=KE

c)có OA=OE(=OA+AD=OB+BE)=>tam giác ODE cân tại O có OK là đường phân giác=>ok đồng thời là đường cao=>OK vuông góc với DE

a) Xét tam giác AKO và tam giác BKO, ta có:

Góc KAO=Góc KBO(KA vuông góc với Ox;KB vuông góc với Oy)

OK là cạnh chung

Góc AOK=Góc BOK(OK là tia phân giác góc xOy)

Suy ra: tam giác AKO=tam giác BKO

Suy ra: KA=KB(yttư)(đpcm)

      và  OA=OB(yttư)

b) Suy ra : tam giác OAB là tam giác cân

c) Xét tam giác AKD và tam giác BKE, ta có:

Góc KAD=Góc KBE(KA vuông góc Ox;KB vuông góc Oy)

Góc AKD=Góc BKE(2 góc đối đỉnh)

KA=KB(theo câu a)

Suy ra : tam giác AKD=tam giác BKE(g.c.g)

Suy ra: KD=KE(yttư)(đpcm)

d) Ta có : tam gíac AKD=tam giác BKE(theo câu c)

Suy ra:AD=BE(yttư)

Mà OA=OB(theo câu a)

Suy ra:OA+AD=OD=OB+BE=OE

Gọi H là giao điểm của DE và OK

Xét tam giác HOD và tam giác HOE, ta có:

OD=OE(cmt)

Góc DOH= Góc EOH(OH là tia phân giác góc DOE)

OH là cạnh chung

Suy ra:tam giác HOD=tam giác HOE(c.g.c)

Suy ra: Góc DHO=Góc EHO(yttư)

Mà đây là 2 góc kề bù

Suy ra: Góc DHO=Góc EHO=180:2=90 độ

Suy ra :OH vuông góc DE

Mà O;H;K thẳng hàng

Suy ra: OK  vuông góc với DE(đpcm)

a) ta có: K là một điểm thuộc tia phân giác góc xOy

mà \(KA\perp Ox⋮A\)(gt)

\(KB\perp Oy⋮B\)(gt)

=> KA = KB ( tính chất tia phân giác của một  góc)

b) Xét tam giác OAK vuông tại A  và tam giác OBK vuông tại B

có: OK là cạnh chung

góc AOK = góc BOK ( gt)

\(\Rightarrow\Delta OAK=\Delta OBK\left(ch-gn\right)\)

=> OA = OB ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác OAB cân tại O ( định lí tam giác cân)

c) Xét tam giác AKD vuông tại A và tam giác BKE vuông tại B

có: AK = BK ( phần a)

góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta BKE\left(cgv-gn\right)\)

=> KD = KE ( 2 cạnh tương ứng)

d) ta có: \(\Delta OAK=\Delta OBK\) ( chứng minh phần a)

=> góc OKA = góc OKB ( 2 góc tương ứng) 

mà góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)

=> góc OKA + góc AKD = góc OKB + góc BKE

=> góc  OKD = góc OKE

Xét tam giác \(\Delta OKD\) và \(\Delta OKE\)

có: góc KOD =góc KOE ( gt)

           OK là cạnh chung

     góc OKD = góc OKE ( chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta OKD=\Delta OKE\left(g-c-g\right)\)

=> OD = OE ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác ODE cân tại O ( định lí tam giác cân)

mà OK là tia phân giác góc DOE (gt)

=> OK là đường cao của DE ( tính chất của tam giác cân)

\(\Rightarrow OK\perp DE\) ( định lí)

mk ko bít kẻ hình trên này, sorry bn nha!

K sao đâu nhưng cx cảm ơn bn vì đã lm bài giúp mk!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a. Xét △OAM và △OBM có:

\(\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^o\)

\(OM\)  chung

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\) (do M thuộc tia phân giác của \(\hat{xOy}\))

\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\left(c.h-g.n\right)\)

\(\Rightarrow MA=MB\) (đpcm).

b. Từ a. \(\Rightarrow OA=OB\)

⇒ Tam giác OAB cân tại O.

c. Xét △BME và △AMD có:

\(\hat{MBE}=\hat{MAD}=90^o\)

\(MA=MB\left(cmt\right)\)

\(\hat{AMD}=\hat{BME}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta AMD\left(g.n-c.g.v\right)\)

\(\Rightarrow MD=ME\left(đpcm\right)\)

d. Ta có: \(OA=OB\left(cmt\right)\), \(AD=DE\) (suy ra từ c.) 

\(\Rightarrow OA+AD=OB+DE\)

\(\Rightarrow OD=OE\)

⇒ Tam giác ODE cân tại O.

Tam giác ODE cân tại O có OM là đường phân giác ⇒ OM cũng là đường cao.

\(\Rightarrow OM\perp DE\left(đpcm\right)\)

Trả lời:

a)XétΔOBN và ΔOAN có:

ONchung

góc BON= góc AON( ON là tia phân giác góc xOy)

góc OBN = góc OAN (=90*)

→ΔOBN=ΔOAN(ch-gn)

→NA= NB( hai cạnh tương ứng)

b)Vì ΔOBN=ΔOAN(cmt)

→OB=OA( hai cạnh tương ứng)

→ΔOAB cân 

c)Xét ΔOBD và ΔOAE có:

OB=OA ( cmt)

góc BOD=góc AOE 

góc EBD= góc DAE(=90*)

→ΔOBD=ΔOAE(g.c.g)

→BD=AE( hai cạnh tương ứng)

Áp dụng hệ thức công đoạn thẳng ta có :

BD=NB+ND

AE=NA+NE

mà BD=AE(cmt)

NA=NB(cmt)

→ND=NE(đpcm)

d)Gọi giao điểm của ON và DElà K

Vì ΔOAE=ΔOBD(cmt)

→OD =OE( hai cạnh tương ứng )

Xét ΔOEK và ΔODK có:

góc EOK= góc DOK(ON là tia phân giác góc xOy)

OK chung

OE = OD( cmt)

→ΔEOK=ΔODK(c.g.c)

→góc EKO=góc DKO(hai góc tương ứng)

mà chúng kề bù 

→ON⊥DE(đpcm)

* chú ý: "*" là độ

                                                          ~Học tốt!~

cho góc nhọn xOy và N là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy . kẻ NA vuông góc với Ox (A thuộc Ox) , NB vuông góc với Oy (B thuộc Oy ) 

a)ta phải cm : NA=NB 

b) tam giác OAB là tam giác gì ? vì sao ?

c) đường thẳng BN cắt Ox tại D , đường thẳng AN cắt Oy tại E . Cm : ND=NE

d) CM : ON vuông góc với DE

a: Xét ΔOAN vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có 

ON chung

\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\)

Do đó: ΔOAN=ΔOBN

Suy ra: NA=NB

b: Ta có: ΔOAN=ΔOBN

nên OA=OB

hay ΔOAB cân tại O

c: Xét ΔNAD vuông tại A và ΔNBE vuông tại B có

NA=NB

\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\)

Do đó: ΔNAD=ΔNBE

Suy ra: ND=NE