a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

M là trung điểm của GB

N là trung điểm của GC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra ED//MN và ED=MN

hay MNDE là hbh

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và ED=BC/2(1)

Xét ΔGBC có

M là trung điểm của BG

N là trung điểm của CG

Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: MN//BC và MN=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//DE và MN=DE

hay MNDE là hình bình hành

a, Ta có: EA=BE,BG=CG

⇒EM là đg TB của △ABG ⇒EM=\(\dfrac{AG}{2}\),EM//AG (1)

Ta có: AD=CD,GN=NC

⇒DN là đg TB của △ACG ⇒DG=\(\dfrac{AG}{2}\),DG//AG (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DG=EM,DG//EM ⇒Tứ giác MNDE là hbh

b, Tứ giác MNDE là hcn ↔ gócMED=90độ

mà ta có EM//AG (C/m câu a) ⇒ AG⊥ED 

ta có: AE=EB,AD=DC ⇒ ED là đg TB của △ABC

⇒ ED//BC ⇒ AG⊥BC ⇒ AG là đg cao của △ABC

ta có BD và EC là 2 đg trung tuyên cắt nhau tại G

⇒ AG cũng là đg trung tuyến mà cũng là đg cao từ c/m trên

⇒ △ABC cân tại A

Vậy ...

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và ED=BC/2(1)

Xét ΔGBC có 

F là trung điểm của GB

H là trung điểm của GC

Do đó: FH là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: FH//BC và FH=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ED//FH và ED=FH

hay EFHD là hình bình hành

TL:

a,Glà trọng tâm của tam giác ABC nên GD =1/2 BG suy ra GM= GD

Tương tự EG=GN suy ra MNDE là hình bình hành

^HT^

có ED là đường tb của △ABC

=> ED//BC; ED=1/2BC

có MN là đường tb của △BCG

=> MN//BC ; MN = 1/2 BC

=> EDNM là hbh

để EDNM là hình thoi thì hbh EDNM phải có hai đường chéo vuông góc

=> MD⊥EN 

=> BD⊥CE

Vậy để EDNM là hình thoi thì △ABC phải có 2 đường trung tuyến vuông góc

mong mn giúp ạ.