Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đường cao BE và CF, kéo dài EF cắt BC tại I.
a) Chứng minh: AF.AB = AE . AC
b) Chứng minh: Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c) Chứng minh: IF.IE = IB.IC
d) Gọi M và N lần luợt là trung điểm của FE và BC. Chứng minh: \(IE^2+IM^2=IC^2+IN^2\)
(cả nhà cho mình xin mỗi câu d thôi cũng được ạ, cảm ơn...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đường cao BE và CF, kéo dài EF cắt BC tại I.
a) Chứng minh: AF.AB = AE . AC
b) Chứng minh: Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c) Chứng minh: IF.IE = IB.IC
d) Gọi M và N lần luợt là trung điểm của FE và BC. Chứng minh: \(IE^2+IM^2=IC^2+IN^2\)
(cả nhà cho mình xin mỗi câu d thôi cũng được ạ, cảm ơn nhiều)
Mk đi 1 hướng:
\(\Delta BEC,\Delta BFC\) vuông, có N là tđ BC \(\Rightarrow NE=NF=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\Delta NEF\) cân
Lại có: MN là đ/trung tuyến nên \(MN\perp IE\)
\(\Rightarrow IN^2=IM^2+MN^2\).Thay vào vậy ta cần CM
\(MN^2=IE^2-IC^2\)...Đến đây, suy nghĩ thử