a: góc ABC=90-30=60 độ

góc DBM=180-45-60=75 độ

góc DCN=45+30=75 độ

b: Xét ΔDNC vuông tại N và ΔDBM vuông tại M có

DC=DB

góc DCN=góc DBM

=>ΔDNC=ΔDBM

=>DM=DN

c: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

DM=DN

=>AMDN là hình vuông

=>AD là phân giác của góc BAC

a. Vì AD là tia phân giác góc A

=> BAD = BAC

   Xét tam giác BAD và tam giác BAC:

         AB chung

       BAD = CAD (cmt)

        AB = AC( tam giác ABC cân tại A)

 => tam giác BAD = tam giác CAD (cgc)

b. Vì tam giác BAD = tam giác CAD (cmt)

      => BD = CD(hai góc tương ứng) (đpcm)

c. Vì DM ⊥ AB (M ∈ AB)

     => M = 90^o

    Vì DN ⊥ AC (N ∈ AC)

     => N = 90^o

  Xét tam giác BDM và tam giác CDN :

       M = N (=90^o)

     BD = CD (cmb)

       B = C(tam giác ABC cân tại A)

 =>tam giác BDM = tam giác CDN(ch-gn)(đpcm)

      => DM = DN (2 cạnh tương ứng)

d. Xét tam giác AMD và tam giác AND:

       DM = DN(cmc)

       M = N(=90^o)\

       AD chung

     => tam giác AMD = tam giác AND (ch-cgv)                 (đpcm)

 a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Do ∆ABC cân tại A

⇒ AB = AC

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (cmt)

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

⇒ BD = CD

⇒ D là trung điểm của BC (1)

Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)

⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)

Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AD ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC

b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN

Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)

⇒ ∠MAD = ∠NAD

Xét ∆ADM và ∆ADN có:

AD là cạnh chung

∠MAD = ∠NAD (cmt)

AM = AN (gt)

⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)

⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ DN ⊥ AN

⇒ DN ⊥ AC

d) Do K là trung điểm của CN (gt)

⇒ CK = KN

Xét ∆DKC và ∆EKN có:

CK = KN (cmt)

∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)

KD = KE (gt)

⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)

⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)

Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong

⇒ EN // CD

⇒ EN // BC (3)

∆AMN có:

AM = AN (gt)

⇒ ∆AMN cân tại A

⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2

= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)

Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC

Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ MN // BC (6)

Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó:ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔADM vuông tại M và ΔADN vuông tại N có

AD chung

\(\widehat{DAM}=\widehat{DAN}\)

DO đó: ΔADM=ΔADN

Suy ra: DM=DN

hay ΔDMN cân tại D

c: Ta có: AM=AN

DM=DN

Do đó: AD là đường trung trực của MN

hay AD⊥MN

cảm ơn ạ

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC

góc BAD=góc CAD

AD chung

=>ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có

AD chung

góc MAD=góc NAD

=>ΔMAD=ΔNAD

=>MD=DN

=>ΔDMN cân tại D

Chứng minh được ∆ A D M   = ∆   A D N  (cạnh huyền - góc nhọn)