a: BH<AB

CK<AC

=>BH+CK<AB+AC

b: BH<BD

CK<CD

=>BH+CD<BD+CD=BC

Bài 3: 

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: BH=CH(cmt)

mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9\)

hay AH=3(cm)

Vậy: AH=3(cm)

c) Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có

BH=CH(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDBH=ΔECH(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HD=HE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)

vẽ hình giúp mk nha

a: góc B<góc C

=>AB>AC

Xét ΔABC có AB>AC

mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC

nên HB>HC

b: Xét ΔMBC có HB>HC

mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của MB,MC trên BC

nên MB>MC

=>góc MCB>góc MBC

`Answer:`

`1.`

`\hat{BAH}=90^o-\hat{BAC}`

`\hat{CAH}=90^o-\hat{ACB}`

Do `\hat{ABC}>\hat{ACB}=>\hat{BAH}<\hat{CAH}(1)`

mà `BH,CH` lần lượt đối diện các `\hat{BAH},\hat{CAH}(2)`

Từ `(1)(2)=>BH<CH`

`2.`

`\hat{AMH}=90^o-\hat{MAH}`

`\hat{AMB}=180^o-90^o+\hat{MAH}=90^o+\hat{MAH}>90^o`

`\hat{ABH}` phụ `\hat{ABH}=>\hat{ABH}<90^o`

`=>\hat{AMB}>\hat{ABH}`

Mà `AM,AB` lần lượt đối diện các `\hat{ABM},\hat{AMB}=>AB>AM(3)`

Tương tự ta có:

`\hat{ABH}=90^o-\hat{BAH}`

`\hat{ABN}=180^o-90^o+\hat{BAH}=90^o+\hat{BAH}>90^o`

`\hat{ANB}` phụ `\hat{NAH}=>\hat{ANB}<90^o`

`=>\hat{ABN}>\hat{ANB}`

Mà `AN,AB` lần lượt đối diện với `\hat{ABN},\hat{ANB}=>AN>AB(4)`

Từ `(3)(4)` theo tính chất bắc cầu `=>AM<AB<AN`

       a)  Ta có : \(90^o\)>\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\) 

              =>  AC>AB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một          tam giác)

              => HC < BH (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng )              (ĐPCM)

       b) Ta có : M nằm giữa B và H

                => MH < BH

                => AM < AB  (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của                           chúng)    (*)

             Vì điểm N nằm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC nên ta xét hai trường hợp :

         TH1: N nằm bên phía điểm B.

           Suy ra : điểm B nằm giữa N và H

                        =>  NH > BH

                        =>  AN > AB (Quan hệ giữa các đường xiên và hình              chiếu của chúng )      (1)

          TH2: Điểm N nằm bên phía C

           Suy ra: Điểm C nằm giữa H và N                    => NH > CH

                   => AN > AC (Quan hệ giữa các đường xiên và hình               chiếu của chúng).

          Mà AB > AC   (câu a)

                     =>  AN > AB    (2)

            Từ 1 và 2 suy ra:    AN > AB      (**)

             Từ * và ** suy ra :  AM < AB < AN   (đpcm)

Hình tự vẽ nha bạn

a> Xét tam giác vuông ABH có:

Góc B+ Góc BAH+ Góc AHB=180 độ (tổng 3 góc trong tam giác vuông ABH)

70+ Góc BAH+ 90=180

=>BAH=20 độ

Xét tam giác vuông AHC có

Góc C+ Góc AHC+ Góc HAC= 180(Tổng 3 góc trong tam giác vuông HAC)

30+90+Góc HAC=180

=> Góc HAC=60 độ

b> Ta có ABC=80 độ  (tổng 3 góc trong tam giác HAC)

Mà AD là đường cao

=> Góc BAD=Góc DAC=40 độ

Xét tam giác ABD có

Góc BAD+Góc B+Góc ADB=180

40+70+Góc ADB=180

=> Góc ADB=70 độ

Xét tam giác ADC có

Góc C+ Góc DAC+ Góc ADC = 180

30+40+Góc ADC=180

=>Góc ADC=110 độ

tôi ko bít

cái c là 30 độ nha mn

a: Xét ΔADC có 

\(\widehat{ADC}+\widehat{DAC}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADH}=180^0-30^0-45^0\)

hay \(\widehat{ADH}=105^0\)