Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). tia phân giác của góc B và góc C cắt đường tròn ở D và E
a) So sánh ∆ACE và ∆ABD
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tứ giác ADIE là hình gì? Tại sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2021
(B tự vẽ hình nhé !!!)
Ta có: ^DBC = ^ABD = \(\dfrac{1}{2}\)^B (BD là phân giác ^B)
^ECB = ^ACE = \(\dfrac{1}{2}\)^C (CE là phân giác ^C)
Mà ^B = ^C (Tam giác ABC cân tại A)
=> ^DBC = ^ABD = ^ECB = ^ACE
Xét (O) có: ^DBC = ^ABD = ^ECB = ^ACE (cmt)
=> sđ cung AD = sđ cung DC = sđ cung AE = sđ cung EB
=> cung AD = cung DC = cung = sđ cung
=> AD = AE và ^EAC = ^DAB
Xét ∆ ACE và ∆ ABD:
+ ^EAC = ^DAB (cmt)
+ AD = AE (cmt)
+ ^ABD = ^ACE (cmt)
=> ∆ ACE = ∆ ABD (g - c - g)
b) Ta có: ^CAD = ^ACE (cung AE = cung AD)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT
=> AD // CE hay AD // EI (dhnb)
CMTT: AE // DI
Xét TG ADIE có: AD // EI; AE // DI (cmt)
=> ADIE là hình bình hành (dhnb)
Mà AE = AD (cmt)
=> ADIE là hình thoi.
a) \(\Delta ABC\)cân ở A nên AB = AC ; \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ECA}=\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow sđ\widebat{EB}=sđ\widebat{CD}\)( 1 )
Ta có : \(\widehat{EAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{EC}=\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{EB}+sđ\widebat{BC}\right)\) ( 2 )
\(\widehat{BAD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}=\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{BC}+sđ\widebat{CD}\right)\)( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) suy ra \(\widehat{EAC}=\widehat{BAD}\)
Xét \(\Delta EAC\)và \(\Delta BAD\)có :
\(AC=AB;\widehat{ACE}=\widehat{ABD};\widehat{EAC}=\widehat{BAD}\)
\(\Rightarrow\Delta EAC=\Delta DAB\left(g.c.g\right)\)
b) từ câu a suy ra AE = AD
Ta có : \(\widehat{CAD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}\)
\(\Rightarrow AD//EI\)( 4 )
Tương tự : \(AE//DI\)( 5 )
Từ ( 4 ) và ( 5 ) suy ra AEID là hình bình hành có AE = AD nên là hình thoi
emnaixinhthechoanhhiepramnhe