AE là phân giác BAC 

=>   \(\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)

=> \(\frac{EB}{5}=\frac{EC}{6}=\frac{EB+EC}{5+6}==\frac{BC}{11}=\frac{7}{11}\) ( Áp dụng dãy tỉ số bàng nhau )

=> EB = 7/11 . 5 = 35/11 

=> EC = 7/11 . 6 = 42 / 11 

phuong trinh:

    BE/BA=CE/CA(THEO TINH CHAT DUONG PHAN GIAC CUA TAM GIAC)

Hay BE/5=CE/7

Ap dung tinh chat cua day ti so bang nhau ta co:

 BE/5=CE/7=(BE+CE)/5+7=BC/12=7/12

Tu BE/5=7/12=>BE=(7*5)/12=35/12

     CE/7=7/12=>CE=(7*7)/12=49/12

Xét ΔBAC có AD là đường phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=7

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{7}{7}=1\)

=>BD=3(cm); CD=4(cm)

Xét ΔABC có AE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A

nên \(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{EB}{3}=\dfrac{EC}{4}\)

mà EC-EB=BC=7cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{EB}{3}=\dfrac{EC}{4}=\dfrac{EC-EB}{4-3}=\dfrac{7}{1}=7\)

=>EB=21(cm)

=>ED=EB+BD=21+3=24(cm)

Ta có: AE là phân giác góc BAC nên theo tính chất phân giác, ta có:

\(\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)

\(=>\frac{EB}{5}=\frac{EC}{6}=\frac{EB+EC}{5+6}=\frac{BC}{11}=\frac{7}{11}\)

\(=>EB=\frac{35}{11}\)

\(=>EC=\frac{42}{11}\)

11:

\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\dfrac{2\cdot6\cdot12}{6+12}\cdot\dfrac{1}{2}=4\left(cm\right)\)

12:

\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\dfrac{2\cdot3\cdot6}{3+6}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3\cdot6}{3+6}=\dfrac{18}{9}=2\left(cm\right)\)

AE là đường phân giác của tam giác ABC nên

$\frac{AE}{AB}$ = $\frac{EC}{AC}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức

$\frac{AE}{AB}$ = $\frac{EC}{AC}$ = $\frac{EB+EC}{AB+AC}$= $\frac{BC}{AB+AC}$

=> EB = $\frac{AB.BC}{AB+AC}$ = $\frac{5.7}{5+6}$

EC = BC- BE ≈ 3,8