Bài 1 :

Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100 là ; 

\(-99,-98,-97,...,-1,0,1,2,3,...,97,98\)\(,99\)

Gọi số thứ tự tương ứng của chúng là \(n1,n2,...,n199\)( Trong đó các số \(n1,n2,...,n199\)là một sắp xếp nào đó của các số \(1,2,3...199\)

Các tổng nhận được sẽ là; 

\(\left(-99+n1\right),\left(-98+n2\right),....,\left(99+n199\right)\)

Vậy tổng của tất cả các tổng trên là :

\(S=\left(-99+n1\right)+\left(-98+n2\right)+\left(-97+n3\right)+..\)\(..+\left(98+n198\right)+\left(99+n199\right)\)

  \(=\left(-99\right)+\left(-98\right)+..\left(-1\right)+0\)\(+1+2+...+98+99+n1+n2+...+n199\)

  \(=\left(\left(-99\right)+98\right)+\left(\left(-98\right)+98\right)+...\)\(+\left(\left(-1\right)+1\right)\)\(+0+\left(n1+n2+...+n199\right)\)

    \(=1+2+3+...+199\)

     \(=\frac{\left(1+199\right).199}{2}=19900\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )

Các số nguyên có giá trị tuyệt đối < 50 là : -49; - 48; -47; ...; -3;-2; -1; 0; 1;2;3;...; 47; 48; 49;

=> Có tất cả 99 số thỏa mãn

=> Đánh số thứ tự bất kì các số nguyên trên từ 1 đến 99

Vì các số nguyên trên gồm các cặp số nguyên đối nhau nên khi cộng lại sẽ có tổng bằng 0

Mà cộng mỗi số nguyên với số thứ tự rồi cộng các tổng đó lại với nhau chính bằng Cộng các số nguyên lại với nhau và cộng các số thự tự trên với nhau 

=> Tổng nhận được = 1 + 2 + 3 + ...+ 99 = (1 + 99).99 : 2 = 4950

Các số nguyên có giá trị tuyệt đối < 50 là : -49; - 48; -47; ...; -3;-2; -1; 0; 1;2;3;...; 47; 48; 49;

=> Có tất cả 99 số thỏa mãn

=> Đánh số thứ tự bất kì các số nguyên trên từ 1 đến 99

Vì các số nguyên trên gồm các cặp số nguyên đối nhau nên khi cộng lại sẽ có tổng bằng 0

Mà cộng mỗi số nguyên với số thứ tự rồi cộng các tổng đó lại với nhau chính bằng Cộng các số nguyên lại với nhau và cộng các số thự tự trên với nhau 

=> Tổng nhận được = 1 + 2 + 3 + ...+ 99 = (1 + 99).99 : 2 = 4950

Cho P = a - b + c ; Q = -a + b - c, với a,b,c thuộc Z. Chứng tỏ rằng P và Q hai số đối nhau.

+)Ta lấy P+Q=a-b+c+(-a)+b-c

            P+Q=a+(-b)+c+(-a)+b+(-c)

            P+Q=a+(-a)+b+(-b)+c+(-c)

           P+Q=0+0+0

          P+Q=0

Ta thấy P+Q=0

        =>P và Q đối nhau nên có tổng bằng 0

Vậy P và Q đối nha

Chúc bn học tốt

\(|x|< 2003\)

\(\Rightarrow-2002\le x\le2002\). Số số hạng là: [ 2002 - ( - 2002 ) ] : 1 + 1 = 4005 

Tổng của các tổng tìm được là:

\(\left[\left(-2002\right)+\left(-2001\right)+...+0+...+2001+2002\right]+\left(1+2+3+...+4005\right)\)

\(=0+8022015=8022015\)

Vậy tổng của tất cả các tổng tìm được là 8022015